2024年中考数学相似微专题：一线三等角课件

相似微专题：一线三等角 九年级备课组 1、熟悉“一线三等角”的基本图形，并能解决相似中 的相关问题. 2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力. 学习重点： 运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。 学习目标　 课前回顾 　 1.如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是 ( ) A. ∠ACB=∠ADC B. ∠ACD=∠ABC C. D. 2.如图，请补充一个条件：_________使△ACB∽△ADE． 自主学习 　 1.如图，已知∠B=∠AEF=∠C=90°，图中有没有相似三角形？并说明理由. 2.如图，已知∠B=∠AEF=∠C=60°，图中有没有相似三角形？并说明理由. 3.如图，已知∠B=∠AEF=∠C=120°，图中有没有相似三角形？并说明理由. B E C F A 1 2 抽象模型 如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α，图中有没有相似三角形， 并写出证明过程. 结论： 理由： △BAC∽△CED 运用新知，看图作答 下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形（要求对应的顶点写在对应的位置） 1 2 3 如图，正方形ABCD中，AB=12，AE= AB ，点P在BC上运动(不与B,C重合)，过点P作PQ⊥EP交CD于点Q，则CQ的最大值为_____________ 变式：正方形ABCD的边长是4，P为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ，则AQ的最小值是____________ 应用模型 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是___________ 应用模型 变式：如图，已知点A、B分别在反比例函数 ， 的图象上，且OA⊥OB，则 的值_________ 10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 上，第二象限的点B在反比例函数 上，且OA⊥OB， ，则k的值为______ 应用模型 （2023东营）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； 走近中考 思维开放 展示提高 如图，AB=BC,点E为BC的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 连接AF,找出图中所有的相似三角形，并证明。 课堂小结 　　　 （1）由“一线三等角”基本图形搭建桥梁 可以得到相似三角形。 （2）学习几何最重要是学会归纳一些简单 的基本图形，学会从复杂的图形里提 炼基本图形，并将其作为解决问题的 手段和方法。 （3）几何的学习中，要注重图形的运动和 变化，总结和发现图形之间的内在联 系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题。 $$