2.1 锐角三角函数教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

锐角三角函数教学设计 一、教学目标 1.经历探索刻画梯子倾斜程度的过程，理解正切的概念，感受正切与现实生活中的联系。 2.了解坡度、坡角等概念，并用正且进行简单的计算。 3. 学会利用数形结合从特殊到一般转化等数学思想分析问题和解决问题。 二、教学重难点 重点：理解正切的概念。 难点：理解正切为什么能够刻画梯子的倾斜程度。 三、教学过程 环节1：观看视频 设计意图：通过观看视频教育学生要爱国，新中国70多年的发展史告诫孩子们中国具有打逆风球走上坡路的能力，希望同学们把困难当作阶梯，只要坚持不懈的努力就一定能成功。进行了德育教育的同时，也为这节课的学习做了铺垫。 环节2：创设情境，导入新知 （1）教师展示一组生活中经常遇到的爬坡的图片。 （2）观察图片，你能判断哪个梯子更陡吗？ （3）温故知新复习直角三角形的相关知识，顺利成章的引出本章研究的内容《直角三角形的边角关系》。 环节3：出示教学目标 环节4：模拟实验（学生独立完成） 通过动手实践发现梯子的倾斜程度与倾斜角，铅直高和水平宽有关系。结论：倾斜角越大，铅直高越高，水平宽约宽，梯子的倾斜程度越大。 设计意图：让学生经历梯子由缓变陡的过程中，倾斜角、铅直高和水平宽是梯子倾斜程度的主要要素。也为下一步的比较一组梯子的坡陡做了理论依据。 环节5：实验结论应用（合作探究） 活动1：教师展示两个铅直高相等但水平宽度不等的梯子 问题：在图1中，梯子AB与梯子EF哪个更陡一些，你是怎么判断的？（学生利用教具独立完成，得出结论） 活动2：展示两个水平宽相等铅直高不相等的梯子 问题：在图1中，梯子AB与梯子EF哪个更陡一些，你是怎么判断的？（学生利用教具独立完成，得出结论） 活动3：教师展示两个铅直高与水平宽度的比相等的两个梯子 问题：在图1中，梯子AB与梯子EF哪个更陡一些，你是怎么判断的？（学生利用教具独立完成，得出结论） 活动4：教师展示两个铅直高与水平宽度都不等的梯子 问题：在图1中，梯子AB与梯子EF哪个更陡一些，你是怎么判断的？（学生利用教具合作完成，得出结论） 设计意图：展示4组梯子的模型，让学生通过动手操作完成梯子的比较。由易到难，层层递进，前两组根据实验的结论很容易得出结论，为后面的活动做了铺垫。第3组是一组相似三角形，把梯子的倾斜程度转化到铅直高与水平款的比，同时也为第4组活动做了良好的铺垫。第4组是最难的一组比较，有一部分学生很难得出结论，通过合作交流的方式进行，教师加以指导，引导学生利用转化的思想把一般情况转化到特殊情况。让学生通过探究感受铅直高与水平款的比值越大，梯子约陡，引导学生从不同角度转化问题。 活动6：小明想利用前面探究的结论解决实际问题，他想测量图中梯子的倾斜程度，因为点B1太高，不宜测量铅直高，所以他选择测量点B2的铅直高和水平宽来计算梯子的倾斜程度，你同意他的观点吗？ B2 B1 问题1： RT△AB1C1和RT△AB2C2有什么关系？ 问题2: 问题3：如果改变B2在体积上的位置。由此你能得出什么结论？ 设计意图:以问题串的形式帮助学生利用相似三角形的知识来解决问题,并体会点B2的位置虽然不断的变化。但在直角三角形中，对于确定的一个锐角,其对边与邻边的比是唯一确定的, 这就是学生理解正切概念，以及体会锐角与边的比值之间一一对应的函数关系的关键所在，利用几何画板再次直观感受正切的概念。 活动7：知识归纳,构建新知 通过以上探究。我们得出以下结论。在RT△ABC中。如果锐角A确定。那么∠A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做∠A的正切。记作tanA= 环节6：深化理解 （1）．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值A 4 C 2 B B A C 3 5 问题1：tanA与tanB有什么关系？ 问题2：一个锐角的正切值是否可以大于1？ 设计意图：通过两个练习题让学生快速准确的运用tanA表示直角三角形中两边的比值。问题一的设置是为了让学生通过计算发现tanA与tanB互为倒数的关系；问题2让学生发现正切值两条直角边的比是可以大于1，同时也告诉学生tanA是随着∠A的变化而变化的。 （2）正切定义的几点说明（插入微视频） 设计意图：插入微视频的目的是节省了时间，提高了课堂效率，同时加深对正切值的理解。 （3）随堂练习 2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6, tanA=, 则BC的值（ )。 变式1：△ABC中，∠C=90°，BC=8, tanA=，则AC的值（ ）。 变式2：△ABC中，∠C=90°，AC=6 ,tanB=AB的值（ ）。 变式3：△ABC中，AB=10,tanA= , 则△ABC的面积（ ）。 变式4：△ABC中，CD⊥AB于D,则tanA= ==A B C D 3.在等腰△ABC中, AB=A