第16章《二次根式》同步练习 2023－2024学年人教版数学八年级下册

《二次根式》同步练习 一、选择题(共21分) 1．（3分）代数式中x的取值范围是（　　） A．x≥-4 B．x>2 C．x≥-4且x≠2 D．x>-4且x≠2 2．（3分）下列式子：①()2=19；②()2=-19；③()2=a-b；④a=-( )2(a≤0)．其中一定正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（3分）若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列计算正确的是 （　　） A． B． C． D． 6．（3分）设 ， 则 可以表示为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．(8-4)cm2 B．(4-2)cm2 C．(16-8)cm2 D．(-12+8)cm2 二、填空题(共8题；共32分) 8．（4分）比较大小：　 　． 9．（4分）计算 的结果为　 　. 10．（4分）一个矩形的长和宽分别是3 ，2 ，则它的面积为　 　. 11．（4分）若 ，则m﹣n的值为　 　． 12．（4分）若实数a、b满足等式 ，且a，b恰好是等腰三角形ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是　 　. 13．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- =　 　． 14．（4分）已知，则的值是　 　． 15．（4分）公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知　 　． 三、解答题(共49分) 16．（8分）计算： （1）（4分）2 （2）（4分） 17．（6分）先化简，再求值 其中a 18．（7分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡比为1 ：，求大楼AB的高度 19．（8分）某居民小区有一块形状为长方形的绿地ABCD，长方形绿地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形 花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为( +1)m，宽为( -1)m． （1）（4分）长方形ABCD的周长是多少？ （2）（4分）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式) 20．（8分）小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物 害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，，） （1）（4分）已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号） （2）（4分）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？ 21．（12分）我们知道，因此将 分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 ，所以有 ． 请仿照上面的方法，解决下列各题． （1）（4分）化简：　 　，　 　； （2）（4分）若，，求的值； （3）（4分）根据以上规律计算下列式子的值：． 答案解析部分 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．> 9．2 10． 11．4 12．20 13．2 14．11 15．2.25 16．（1） （2） 17．原式 18．解：延长AB交DC于点H，作EG⊥AB于点C，则CH=ED=15米。 EC=DM． ∵梯坎坡比为1：，.8H：CH=1：4设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中， BC= 12米，由勾股定理，得2+(x)2=122 ，解得x=6(负值含去) ∴BH=6米，CH=6米． ． ∴BG=CI1-BH=15-6=9(米) ，EG= DH=CH+CD=(6 +20)米 ∵∠α=45°。∴∠EMG=90°-45°=45°． ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴MG=EG=(6+20)米， ∴AB=AG+BG=6+20+9= (6+29)米. 19．（1）解：长方形ABCD的周长=m， 即长方形ABCD的周长是m. （2）解：购买地砖需要花费5×= 元， 即购买地砖需要花费元. 20．（1）解：∵小明家住20层，每层的高度近似为3m