2.1 锐角三角函数 课件 2023--2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系 2.1 锐角三角函数 第1课时 正切 创设情境 创设情境 5m 12m 6m 8m 思考：下图表示两个楼梯,哪一个楼梯比较陡? 1 2 3 4 A C B 边与边的关系： 勾股定理（a2+b2=c2） 角与角的关系：在直角三角形中，两锐角互余。（∠A+∠B=90°） 特殊边角关系： 在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。 直角三角形的边角关系 ？ 大单元理念 学习目标 体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。 能够用正切表示直角三角形两边之比 并进行简单的计算。 理解锐角三角函数正切的含义，会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓。 更深一步地理解数学来源于生活，服务于生活。 实验过程：用三角形学具模拟梯子，进行数学探究，比较所给梯子的倾斜程度，完成实验报告单上的4组实验。越大——梯子越陡 实验工具：三角形学具、直尺、三角尺 实验思考： 在比较过程中，发现什么量决定梯子的倾斜程度？ 梯子越陡 数学实验室 小组分工要求： 1.小组成员中一人负责测量角度； 2.小组成员中一人负责测量梯子的铅直高和水平宽； 3.小组成员中一人负责计算梯子的铅直高与水平宽的比值； 4.小组成员中一人负责实验报告的填写。 探究新知 4 2 E F D 4 3 B A C 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 4 2 E F D 3 2 A B C 数学实验室 实验出真知 3 6 D E F C 2 B 4 A 2 5 A B C 3 6 D E F 数学实验室 1 2 3 4 5 6 7 8 探究新知 A C B 铅直高 水平宽 数学实验室 倾斜角越大—梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比值越大—梯子越陡 探究新知 小明想利用前面探究的结论解决实际问题，他想测量图中梯子的倾斜程度，因为点B1 太高，不宜测量铅直高，所以他选择测量点B2的铅直高和水平宽来计算梯子的倾斜程度，你同意他的观点吗？ 合作探究 B2 C2 A C1 B1 探究新知 1.Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？ B3 B2 C2 C3 A C1 B1 合作探究 2． 和 有什么关系？ 3．如果改变B2C2在梯子上的位置(如B3C3)， 和 有什么关系？ 在直角三角形中，当锐角不变时，其对边与邻边的比值也不变。 探究新知 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA, 即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 三角 函数 构建新知 知识归纳 火眼金睛 1. 如图（1），在△ABC中， ( ) 2. 如图（2），在Rt△ABC中， ( ) 3. 如图（2），在Rt△ABC中， ( ) 4. 如图（2），在Rt△ABC中， ( ) 5. 如图(2),在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值也扩大100倍。 ( ) 探究新知 温馨提示 知识归纳 跟踪训练 1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。 变式训练 A B C ┌ 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6, tanB= , 则BC=________ 变式1：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6, tanB= , 则AB=________ 变式2：如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10, tanB= , 则AC=________ 变式3：如图，在△ABC中，AB=AC=10, BC=16, 则tanB=________ A B C D 变式训练 A B C ┌ 3.如图，在△ ABC中，AC=6,BC=8,CD⊥AB于点D, 则tan∠ACD=____________ 变式：如图，在△ ABC中，AC=6,BC=8,CD是斜边AB上的中线，则tan∠ACD=____________ D D 解决问题 5m 12m 6m 8m 下图表示两个楼梯,哪一个楼梯比较陡? α β 乙 甲 提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 正切通常也用来