思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）(1)

思想02 运用数形结合的思想方法解题 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 方法技巧 核心考点 真题研析 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等． 02 PART TWO 方法技巧 1、以形助数（数题形解）：借助形的生动性和直观性来阐述数与形之间的关系，把抽象问题具体化，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想． 2、以数辅形（形题数解）：借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性，把直观图形数量化，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想． 03 PART THREE 真题研析 1．（2023·全国·统考高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·全国·统考高考真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·天津·统考高考真题）双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． C C A D 04 PART FOUR 核心考点 【例1】 （2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为向左平移个单位所得函数为， 所以，而显然过与两点， 作出与的部分大致图像如图， 考虑，即处与的大小关系， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 所以由图可知，与的交点个数为. 故选：C. 考点题型一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点 【变式1-1】（2024·四川内江·高三校考阶段练习）已知函数与的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得， 令，其中，， 当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， 所以，，且，，且， 作出函数与函数在上的图象如图所示： 由图可知，当时，函数与函数在上的图象有两个交点. 故选：A. 考点题型一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点 【变式1-2】（2024·山东德州·高三统考期末）已知定义在上的函数， 若的图像与轴有4个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为的图像与轴有4个不同的交点，所以与有4个不同的交点，作出二者图像如图， 易知直线恒过定点，斜率为a，当直线与相切时是一种临界状态，设此时切点的坐标为， 则，解得，所以切线为，此时有三个交点； 当直线过点时，，此时有四个交点； 综上所述：， 故选：A. 考点题型一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点 【例2】（2024·全国·模拟预测）已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，，则，当时，，当时，， 在区间上单调递增，在区间上单调递减． 当时，，当x趋近于时，趋近于0，， 直线过点，在同一坐标系中作出直线和函数的图象如图所示． 由图象知，要使关于x的不等式恰有一个整数解， 则，解得， 故选：D． 考点题型二：解不等式、求参数范围、最值问题 【变式2-1】（2024·浙江温州·高三统考期末）已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，， 则， 所以曲线在点处的切线方程分别为 ， 因为切线均过原点，所以， 即，得，故AB错误； 由，得，画出函数与图象，如图， 设，如上图易知：， 由正切函数图象性质，得，即， 又，所以， 即，解得，故C正确，D错误. 故选：C 考点题型二：解不等式、求参数范围、最值问题 【变式2-2】（2024·天津北辰