第一章三角形的证明　1.1等腰三角形+1.2直角三角形　同步练习　　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 班级： 姓名： 一、等腰三角形 1.三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等. 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 2.等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 题型一 等腰三角形的定义 【例1】若等腰三角形的顶角为100°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（　　） A． B． C． D． 巩固训练： 1．一个等腰三角形的一条边长为5，一条边长为6，请你计算这个三角形的周长是 ． 2．等腰三角形的顶角是，则此等腰三角形的底角度数为（    ） A． B． C．或 D． 3．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，等腰三角形顶角的度数是（    ） A．或或 B．或 C．或 D． 4．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（    ） A．或 B． C． D．或 题型二 等腰三角形三线合一 【例2】如图，已知，，若，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D． 巩固训练： 1．下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为，一边长为，那么它的周长是或．其中不正确的（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 2．如图，中，，，是边上的中线，且，则的大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点在边上，，平分交于点E，若，，则的长为（    ） 题型三 等腰三角形的性质与判定综合 【例3】如图，，D点在边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 巩固训练： 1．如图， 在中， 和的平分线分别交于点 F、G，若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图所示，在中，平分，平分，且，交于点，若，则等于（） A． B． C． D． 班级： 姓名： 3.等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 要点：等边三角形是中考中常考的知识点，并且有关它的计算也很常见，因此对于等边三角形的特殊数据要熟记于心，比如边长为a的等边三角形它的高是，面积是；含有30°的直角三角形揭示了三角形中边与角的关系，打破了以往那种只有角或边的关系，同时也为我们学习三角函数奠定了基础. 题型四 等边三角形的性质 【例4】．如图，是等边三角形的中线，点E在上，，则等于（    ） A． B． C． D． 巩固训练： 1．如图，是等边三角形的中线，，则的度数为 ． 2．如图，在中，D，E是的三等分点，且是等边三角形，则 ． 题型五 等边三角形的性质与判定 【例5】．如图，等边的两条高和相交于点O，则度数为（    ） A． B． C． D． 巩固训练： 1．在中，若，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰钝角三角形 2．如图，在中，，过点作，在直线上取点，使得，连接，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型六 30°直角三角形的性质 【例6】．如图，在中，为直角，，于，若，则的长为（    ）      A．8 B．6 C．4 D．2 巩固训练： 1．如图在中，，于点D，若，，则的长为（    ）． A．4 B．4 C．8 D．16 2．如图，在中，，，与相交于点P，于Q．则与的关系为（　　） A． B． C． D． 1.2直角三角形 班级： 姓名： 二、直角三角形 1.勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 2.命题与逆命题 命题包括题设和结论两部分；逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的； 3.直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）. 要点：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方