2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与一次函数的综合解答题训练

2024年九年级中考数学专题复习： 反比例函数与一次函数的综合解答题训练 1．如图，反比例函数的图象与直线交于点，在射线上取一点，过点作轴的垂线分别交反比例函数的图象和轴于点和点． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时， ①求点的坐标； ②求的面积． 2．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且． (1)求k的值并直接写出点B的坐标； (2)点P为反比例函数图象第三象限上一点，记点P到直线的距离为d，当d最小时，求出此时点P的坐标； (3)点M是直线上一个动点，是否存在点M，使得相似，若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，反比例函数和一次函数的图象相交于点和点，且点的横坐标为，点的纵坐标为．过点作轴于点，的面积为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集． 4．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点．已知，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合图象直接写出当，时自变量x的取值范围． 5．如图1，反比例函数与一次函数交于，B两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)如图2，若点E是反比例函数第四象限上一点，当面积最小时，在直线上存在两点，且，求四边形周长的最小值？ (3)如图3，在（2）问条件下，连接，分别交y轴，x轴于C点，D点，连接交x轴于点H，在反比例函数上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的横坐标的范围；若不存在，请说明理由． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于A，B两点，其中，直线与y轴、x轴分别交于C，D两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，并求满足条件的点P的坐标． 7．在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为G．直线经过点，与图象G交于B，C两点，且点B的横坐标小于点C的横坐标． (1)求b的值，并在图中画出直线l； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的区域（含边界）为W． ①若，求B，C两点的坐标，并写出区域W内的整点个数； ②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围为__________． 8．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出不等式的解集； (3)设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标． 10．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标． 11．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段， 段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求k的值； (2)恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？ 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、．    (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)试求的面积； (3)试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围． 13．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出的解集______； (3)将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为12，求平移后的直线表达式． 14．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式． (2)根据图像，请直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和B两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式； (2)求出另一个交点B的坐标； (3)根据图象直接写出当时，不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)①；② 2．(1)， (2) (3)存在，，或，． 3．(1)反比例函数解析式为：，一次函数解析式为： (2)或 4．(1)反比例函数为，一次函数为. (2) (3)或 5．(1)， (2) (3)或或 6．(1)