精品解析：湖南省长沙市湖南师大附中凌云中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

湖南师大附中凌云中学 2023—2024学年度第一学期八年级期末考试试题卷·数学 时量：120分钟 分值：120分 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中是二次根式的是（　　） A. B. C. D. （x＜0） 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，，，的垂直平分线交于点D，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，过点D作，若，，则长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A B. C. D. 9. 如图，等边的边长为，是的边上的高，过点作于点，则的长是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个大小相同的长方形两边长，观察图案及以下关系式：；；；其中正确的关系式的个数有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是________． 12. 凌云中学数学组开展学生的剪窗花活动，小敏同学将剪好的兔子放在适当的平面直角坐标系中．若兔子两只耳朵上的点与点恰好关于y轴对称，则的值为___________． 13. 因式分解：__________． 14. 若，则___________． 15. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，连接并延长交于点D，若，则___________． 16. 如图，直角中，，，点在上，过点作，垂足为，当为等腰三角形时，的度数为__________． 三．解答题（共9小题，17,18,19每小题6分，20,21每小题8分，22,23每小题9分，24,25每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 某小区有一块长为()米,宽为()米的长方形地块(如图所示)，物业公司计划将中间修建一小型喷泉,然后将周围(阴影部分)进行绿化; (1)应绿化的面积是多少平方米? (2)当时求出应绿化的面积. 19. 如图，在四边形中，平分，点E在线段上，，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 20. （1）化简求值：，其中． （2）解方程： 21. 某学校要对教室环境进行美化，准备购买A，B两种花卉装饰．已知1盆A种花卉比1盆B种花卉便宜5元；用300元购买A种花卉与用360元购买B种花卉的数量相等． （1）求A，B两种花卉的单价各是多少元： （2）该学校准备购买A，B两种花卉共200盆，所需费用不超过5600元，那么至少购买A种花卉多少盆． 22. 中，，平分，垂足为点E．连接，交于点F． （1）证明． （2）求的周长； （3）求的面积． 23. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算． 如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=． （1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代数式表示）； （2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6． ①求a与b的值； ②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m值． 24. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片___________张，B号卡片___________张，C号卡片___________张． （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系___________； （3）根据得出的等量关系，解决如下问题：已知．求的值． 25. 如图1，，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角．