2024年中考数学专题复习：反比例函数与一次函数的交点 解答题

2024年九年级中考数学解答题专题复习:反比例函数与一次函数的交点 1.如图,已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n). (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)求 OAB的面积; (3)直接写出y2>y1时自变量x的取值范围. 2.如图,反比例函数 与一次函数 的图象交于A(1,3)和B(-3,n)两点. (1)求m、n的值; (2)当x取什么值时,一次函数的值大于反比例函数的值. (3)求出 OAB的面积. 3.如图,已知一次函数与反比例函数交于,两点. (1)求一次函数的解析式; (2)若一次函数与反比例函数有一个交点,求c的值. 4.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A(-4,-2)和B(a,4),直线AB交y输于点C,连接QA、OB. (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标: (2)根据图象回答,当x的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值; (3)求 AOB的面积. 5.如图,反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点,过点A作轴于点C,交反比例函数的图象交于点B,连接OA,OB,且 AOB的面积为10. (1)求,的值; (2)已知点M是x轴上一点,且位于点C的右侧,若,求点M的坐标. 6.如图,在平面直角坐标系 中,直线 与函数 的图象交于 , 两点,且点 的坐标为 . (1)求k的值; (2)已知点 ,过点 作平行于 轴的直线,交直线 于点 ,交函数 的图象于点 . ①当 时,求线段 的长; ②若 ,结合函数的图象,写出 的取值范围. 7.如图,过点P(2, )作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线 于点N,作PM⊥AN交双曲线 于点M,连接AM,若PN=4. (1)求k的值; (2)设直线MN解析式为y=ax+b,求不等式 的解集. 8.在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点B,与 轴交于点C. (1)求k的值; (2)如果 ,求一次函数的表达式. 9.已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的A.B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC= . (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)在x轴上有一点E(O点除外),使得 BCE与 BCO的面积相等,求出点E的坐标. 10.如图,在平面直角坐标系 中,直线 与x轴交于点B,与y轴交于点 ,且与反比例函数 在第一象限内的图象交于点A,作 轴于点 . (1)求直线 的函数解析式; (2)设点P是y轴上的点,若 的面积等于4,求点P的坐标; (3)设E点是x轴上的点,且 为等腰三角形,直接写出点E的坐标. 11.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2= (m≠0)的图象交于第二、第四象限A,B两点,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,AD=4,sin∠AOD= ,且点B的坐标为(n,2) (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)将一次函数y1=kx+b((k≠0)向上移动2个单位的函数记为y3,当y3<y2时,求x的取值范围; (3)若函数y3为与函数y2,在第二象限交于点E,连接BE、AE,求 ABE的面积. 12.如图1,直线y1=kx+3与双曲线y2= (x>0)交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,直线y1=kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D,且S DBP=27, . (1)求OD和AP的长; (2)求m的值; (3)如图2,点M为直线BP上的一个动点,连接CB、CM,当 BCM为等腰三角形时,请直接写出点M的坐标. 13.在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数 图象的一个交点为 . (1)求m的值; (2)若 ,求k的值. 14.已知点P在一次函数(k,b为常数,且)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数的图象上. (1)k的值是 ; (2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作轴于点E,记为四边形的面积,为的面积,若,求b的值. 15.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的直角顶点,顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上. (1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式; (2)在x轴上是否存在一点P,使周长的值最小.若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. 16.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C,连接OB,且 BOC的面积为. (1)