第1板块 课时验收评价(5)“解三角形”大题规范增分练-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（五）“解三角形”大题规范增分练 1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 2asir营-3cinA.A的角平分线交BC于点D. (1)求B: (2)若c=√2，AD=√3，求h. 3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C. (1)求角A: (②)若6=5，Bc边上的高为10，平求边 2.已知在△ABC中，A,B,C为三个内角，a,b,c为三 边，c=2bc0sB,C=2 3 (1)求角B的大小： (2)在下列两个条件中选择一个作为已知，求出 BC边上的中线的长度. D△ABC的面积为3y3, ②△ABC的周长为4+2√5. 137 4.如图，在平面四边形ABCD中， ∠ABC=ABLAD.AB=1. (1)若AC=√5，求△ABC的 面积： (2)若∠ADC=若，CD=4,求tan∠CAD. 6.如图，在△ABC中，∠C=30°，D 为BC边上一点，E为AD边上一 点，且AB=2V7,AE=4,∠BED =60. (1)求△ABE的面积： (2)若BD=3,求DC的长 5.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b,c,且sin2A-sinB+sin2C-√3 sin Asin C=0. (1)求B: (2)若a=1,求b+c的取值范围. 1386.解：(1)在△ABC中.A+C=2B,则B= 由余盆定理得es∠ABC =BCsin.∠PCB sin∠BPC =5+5,图 6- 于nB= ,又b=5,c=3,由正孩定理 AB+C-AC-1+7-15反 2AB·BC 2×2×714 为∠PAC=60°，∠PBA=45,所以∠APB 所以sin∠AC=V-os∠ABC- 14 -T5',在△APB中，由正孩定理得mAPB AB (2)证明：在△ABC中，A+C■2B,则B■ (2)由sin∠AC= ，得nAC= V2T 5 sin/PAB'所以AB= PB PBsin∠APB_ 3 c0s B 2:别有-a2+2-2 aceos B sin∠PAB =d2+2-r=(a+e2-3ae.又a+c=2b, 又tn∠ABC= 器坠所以DA= (5,3+5)×6+厘 106+5区，所以 则&=4-3a,即-a,到有a+) 4 故△ADC的两积为号DA·AC·sin(120 3 ur,则有a=c,又6=c,则有a=h=r,刷 △ABC是等边三角形. 90)= ×2×1x- 5 DE-AB-AD-EB-10+ (3)在△ABC中，A+C=2B,期B=吾， 3 2=2√石+4 cos B=1 ,sin B3 ?,又%A=2 ID.解：周为AB-AC-9C. 5 ,0 设BC=3r(1>0),利AB=AC=1, 3.送B tan C=-n(A十B)= tan A++tan B tan Aian B-].tan C(tan Atan B-1)- A长，别inA=5 ,刚%C=一s(A+B) 由余孩定理得c0sA=A十AC-BC 2AB·AC 21-3 tnnA十nnB,依题盒1mnA十tanB十√= =-sAsB时mAnB=-25× 2 三，周为A∈(0，x,所以A tan Atan Btan C.tan C(tan Atan B-1) 5 2 2x 十√3=tan Atan Btan C,得tanC=3>0, 5×3=V15一25，则e0%2C=2cw2C-1 ∠ABC=∠BCA=吾，∠CBD=要.在 3 2 10 所以C为能角，C一登，由正弦定理 =2(佰-251 -1=-3-43 △ACD中，由正孩定理得AD-CDsin.∠ACD sin A sin A 10 n B sin C合、 4 ·所以a=nA, 10 CDsin∠AcD=2 3CDsin∠ACD.在 2 7.解：(I)由正弦定理in A"sin B sin C 得十2+c=2,脚十2-a2=一c 有nB.所以三两形AC周长为口十 △BD中，由正弦定理得BD=CDin∠CD 由余孩定理得，e4A=+2一 sin/CBD 2+1 后动2+4 CDsin∠BCD=2 CDsin∠BCD 又0<A<,所法A=经 后mB-2+1 nB4。 sB)+ (2)由a=3和(1)可如分+2+加=3，则3 2 3CDsin.∠ACD 国为AD号BD,所以CC可 万如B=2+26mB+2mB=2+ =(6+c2-c≥(b+r-6+c2 4 3h十正，得4≥(h+c)产，即+c≤2.所以a 吾，整理得出影品 sin∠BCD2 4m(B+晋)由于0<B<行，吾<B+ ++2+(当且仪当==1时，取得等 (2)南AD-是BD得AB-号BD, 吾<，所以当B+=受，B