第一部分 第2板块 层级3 微专题（3）数列中的不等关系-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

新高考方案·专题增分方略 数学（理） 微专题（三） 数列中的不等关系 命题点（一）与数列有关的最值问题 [例1]已知等比数列{an}满足a1十a2=20, D方法技巧 u2十ag=80. 解决与数列有关的最值问题应注意以下几点 (1)求{an}的通项公式： (1)数列是定义在N·或其子集上的特殊函数，因此 (2)令bn=log2am,其前n项和为Sm·求 树立函数意识解决数列问题是关键. (2)求解过程中注意项数的取值范国」 S,十10的最大值 D针对训练 [关键点拨] (1)设等比数列{an}的公比为q4,列方程组 、 1.已知数列a,的前n现之积为6且会十先十叶 切人点求通项公式， (2)由bn与am的关系求bn和Sn a=2十n(meN") 2 迁移点 化简S,十10后，构造函数，利用函数的单调 （1)求数列会和a,的通项公式： 性求解 (2)求f(n)=bn十bw+1十bw+2十…+b2m1十b2 的最大值。 障碍点 不注意目标代数式中n的取值限制，直接 利用基本不等式求解，造成n任N·而致误 [听课记录] |28 第一部分第二板块数列 命题点（二）与数列有关的不等式恒成立问题 [例2]已知正项数列{an}的前n项和为 D方法技巧 Sn,满足2Sm=a员十anm一2. 解决与数列有关的恒成立问题，可以利用数列 (1)求数列{an}的通项公式； 的单调性或者借助数列对应函数的单调性及基本不 等式求解， (2)设么，一会工，为数列么，的前n项和若 D针对训练 号一T,<对任意的n∈N恒成立，求长的 :2.已知数列{am}的前n项和为Sn(S≠0)，a1= 取值范围. 2,当n≥2时，S号=anS。-4n [关键点拨] (1)求Sm: (1)由S,与a4的关系，即可求得数列 (2)设数列 的前n项和为Tm,若入Tm≤ (an}的通项公式： 切入点 (2)利用错位相减法可求得{b,}的前n项 (2+9)2”恒成立，求入的取值范围. 和，再结合不等式关系，求k的范围 障碍点 不会应用数列的单调性及n∈N”判断数 列的最值 [听课记录] 铺29 新高考方案·专题增分方略数学（理） 命题点（三） 与数列有关的不等式证明问题 17 [例3]在数列{an}中，a2=160+1=am十 、 口方法技巧 (1)数列与不等式的综合问题，如采是证明题，要 3 n∈N, 灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、 分析法、放缩法等， (1)证明：数列{am一1}是等比数列. (2)如用放缩法证明与数列求和有关的不等式，一般 (2)令6，=2m+1·an十3，数列{ 的前n项 有两种方法：一种是求和后再放缩：一种是放缩后 再求和，放缩时，一要注意放缩的尺度，二要注意 和为S求证：S,<品 从哪一项开始放缩」 [关键点拨] 针对训练 (1)结合等比数列的定义，证明数列相邻两 3.已知等差数列{ar的前n项和为Sm,且a1=2, 项的比值+1一1 a,-1为非零常数且首项不为0. S8=44. 切入点 (1)求数列{an}的通项公式： (2由么与@，的关系求进而表，利 (2)设数列的前”项和为T,求证：1≤ 2 用放缩法证明 Tn<3. 解第一问时，不会构造等比数列：解第二问 障碍点 时不知道从第二项开始进行放缩 隐藏点 113 840 [听课记录] 课下请完成：第二板块课时验收评价（四） 综合性考法针对练—数列中的不等关系 |30）(2)证明：由(1)知am一2n十3 于是m2:e所以m=,∈NS.=2m+mm2D×2=+… 所以s,=5+(gm+3》]=+n 则4=3(2欢+1)-2=6k+1,k∈N,得am三 2 m-5,nEN°，故5=+-》=3M-2m 2n 2 当”为奇数时，T.=(一1+14)+(3+22)十(7 2 +30)++[(2m-7)+(4n+2)]+2m-3= 客案：3n2一2n 所以s,十++10n十0+ [-1+3+7+…+(2n-7)+(2m一3)]+[14+[例4们解析：由于最列{an}是以3为公差 +1(-1+21-3) 令f)-x+0(r>0), 的等差数列，数列(，}是以4为公益的等差 22十30++(4n+2)]■ 数列，所以{c.也是等差数列，L公差为3☒ 求导易得f(x)在(0,10)上单调递减，在 2 4=12,又1=11，故c.=11+12(n-1) (√10，+c@)上单调遥增，而3<√10<4 1(14+4n+2)3m+5n-10 2 12m-1.又a1m=5+(100-1)×3=302, 2 2 bcm=3+(100-1)×4=399, 且3)-3+号-号，4-4+0-3 12 当m>5时，T,-S,=30+-10-(m+ 所以由112”二1≤303n∈N·,解得 11112m-1≤399.