6.2反比例函数的图像与性质-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

6.2反比例函数的图像与性质 导图先学 边讲边练 1．用待定系数法求反比例函数的解析式 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： （1）设——根据题意，设反比例函数的解析式为； （2）代——把它的一对对应值（x，y）代入中，得到关于k的方程； （3）解——解方程，求出常数k； （4）写——把k的值代入反比例函数的解析式中即可写出解析式． 题型1：用待定系数法求反比例函数解析式 【例】（2023秋•青县期末）如图，△OAB是面积为4的等腰三角形，底边OA在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（　　） A． B． C．. D． 【变式1】（2023春•镇海区校级期中）如果反比例函数图象经过点（4，﹣2），则这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•金安区校级期末）如图，▱ABCO的边OA在x轴的正半轴上，OA＝5，反比例函数的图象经过点C（1，4）．D为反比例函数图象上一动点，过点D作EF∥x轴交OC于点E，交AB于点F． （1）反比例函数的表达式为 　 　． （2）当D点运动到直线AC上时，连接BD，记△DEC的面积为S1，△BDC的面积为S2，则的值为 　　． 2．反比例函数的图象和性质 （1）反比例函数图象的画法 ①列表：自变量的取值以原点O为中心，一般地，在点O的两边分别取三列表对或三对以上互为相反数的数，并计算相应的y值，以表格的形式表示出来； ②描点：以表格中各对对应值为点的坐标，描出各点； ③连线：按照从左到右的顺序用平滑的连线曲线顺次连接各点并向两端延伸． （2）反比例函数图象的特点 ①反比例函数的图象是双曲线，它的两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限； ②双曲线有两个分支，延伸部分无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交； ③双曲线既是中心对称图形（对称中心是原点），又是轴对称图形（对称轴是直线y=x或直线y=-x）． （3）①自变量x的取值范围是x≠0的一切实数； ②必须用平滑的曲线连接各点，而不能用折线； ③因为x≠0，y≠0，所以图象不可能经过原点，且与x轴、y轴都没有交点； ④为了更好地反映图象的全貌，要尽可能多地取一些数值，多描一些点． （4）反比例函数的性质如下表： 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图象 性质 （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大 题型1：反比例函数的图像 【例】（2022秋•丰城市校级期末）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y（k≠0）的图象大致（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•富平县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1与反比例函数y（m＞0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•南开区校级期末）设k＜0，那么函数y和y在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•秦都区期末）已知a＜0＜b，则函数y＝ax﹣3和y在同一平面直角坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 题型2：根据反比例函数的图像的对称性求坐标 【例】（2023秋•济南期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5） 【变式1】（2022秋•细河区期末）如图，双曲线y与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 【变式2】（2023•海口二模）如图，直线与双曲线相交于A（﹣2，1）、B两点，则点B坐标为（　　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1） 【变式3】（2022秋•永修县校级期末）如图，已知直线y＝mx与双曲线y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　） A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3） 题型3：根据反比例函数的图像的对称性求面积 【例】（2023•华亭市校级模拟）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y的图象上，则图中阴影部分的面积等于　 　． 【变式1】（2023秋•海门市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y的图象与正方形的一个交点，则