第4章锐角三角函数专题训练2023-2024学年湘教版数学九年级上册

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 1、 正弦与余弦： 1、 在中，为直角，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作， 锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作. . 若把的对边记作，邻边记作，斜边记作， 则，。 2、当为锐角时， ，（为锐角）。 2、 特殊角的正弦值与余弦值： ， ， ． ， ， ． 3、 增减性：当时， sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。 四、正切概念： ( b )(1) 在中，的对边与邻边的比叫做的正切，记作。 即 （或） 五、特殊角的正弦值与余弦值： ； ； 六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值． ． 七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 即 ， ． 八、同角三角函数之间的关系： ⑴、平方关系：⑵商的关系 ⑶倒数关系tana·cota=1 【典型例题】 【1】 已知a为锐角①若sina=3/5，求cosa、tana的值。②若tana=3/4，求sina、cosa的值。③若tana=2，求（3sina+cosa）/（4cosa-5sina） 【2】 在△ABC中，角A, 角B,角C的对边分别为a、b、c，且a：b：c=9:40:41，求tanA,1/tanA的值. 【3】 求下列各式的锐角。 ①2sina=1，②,2tana·cosa=根号3，③ tan2a+（1+根号3）tana+根号3=0 【4】 在△ABC中AB=15，BC=14，S△ABC=84.求tanc，sina的值。 【5】 等腰三角形的面积为2，腰长为根号5，底角为a，求tana。 【6】 锐角a满足cosa=3/4，则∠a较确切的取值范围（） A.0°＜a＜45°B. 45°＜a＜90°C. 45°＜a＜60°D. C. 30°＜a＜45° 【7】计算： 【基础练习】 一、填空题： 1. ___________， 2. 。 3.若，且，则=_______，已知，则锐角=__________。4．在 5．在， 6． 7．在中，，，则=_________，=_________ 8．在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和余弦值（ ） 9．在中，若，，都是锐角，则的度数是（ ） 10.（1） 如果是锐角，且，那么的度数为（ ） （2）．如果是锐角，且，那么的值是（ ） 11． 将，，，的值，按由小到大的顺序排列是_____________________ 12．在中，，若，则=________ 13．的值为__________， 14．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ） 15．计算，结果正确的是（ ） 16．在 17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为，下底长为，则上底长为 ，高为 。 18．在中，，，则的值为____________。 19.比较大小（用、、号连接）：（其中） ， ， 20．在Rt中，，则等于（ ） 二、【计算】 21. 22．。 23． 24. 25. ++2sin60°— 【能力提升】 1、如图，在于点D，AD＝4， 、的值。 2、比较大小：sin23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。 3、若30°<<<90°，化简 4、已知，则锐角=_________。 5、在那么n的值是___________。 6、已知 则m 、n的关系是（ ） A． B． C． D． 7、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若ta ( A D E B C )n∠DBA=，则AD的长为( )A.2 B. C. D.1 8、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB， ( 8 题 ) DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式 表示）( ) A．a B． C． D． 9、已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=, AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（ ） ( B E C D A )10、如图，在菱形ABCD中，已知AE⊥BC于E，BC=1，cosB=,求这个菱形的面积。 11、（北京市中考试