9.5 多项式的因式分解（3）学案 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(31) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9．5 多项式的因式分解（3） 教学目标： 1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式． 2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力． 教学重点：运用完全平方公式分解因式． 教学难点：灵活运用完全平方公式分解因式． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P84--85，回答下列问题： 活动一：想一想 1、观察下列数：1，4，9，16，25……它们有什么特点？ ； 2、你能看出下列式子的特点吗？ （1）a2＋2a＋1 （2）a2＋4a＋4 （3）a2－6a＋9 （4）a2＋2ab＋b2 （5）a2－2ab＋b2 活动二：算一算 1、在括号内填上适当的式子，使等式成立 　（1）（a＋b）2＝（　　　　　　　）； （a－b）2＝（　　　　　　　） 　 （2）a2＋（　　 ）＋1＝（a＋1）2 ； a2－（　　 ）＋1＝（a－1）2　　 （1）两式从左到右变形是 ；（2）两式从左到右变形是 。 小结： 1、把完全平方式反过来，就得到：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 ； a2－2ab＋b2＝（a－b）2 　 这种分解因式的方法称为运用完全平方公式法. 2、a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2特点： 等式的左边是多项式，有 项，其中有两项 ，且能写成两数的 的形式， 另一项是这两数乘积的2倍，等式的右边，这两数 . 活动二、练一练 下列各式中， 能运用完全平方公式进行分解因式。（填序号） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． （不能的如何改，就能运用完全平方公式进行因式分解） 小结： 1、 适合用完全平方公式分解因式特点： （1）是二次三项式；（2）两项是同号且都能写成平方式，另一项恰好写成平方式时底数积的2倍。 2、 用完全平方公式分解因式一般步骤： （1）两项都能写平方和的形式，另一项写成平方式时底数积的2倍。；（2）写成完全平方的形式。（3）验证。 活动三：例题精讲： 例1、把下列各式因式分解 （1）x2＋10x＋25　　　 　 （2）4a2－36ab＋81b2 例2、把下列各式因式分解 （1）25x4＋10x2＋1　 　 （2）（m+n）2－4(m+n)＋4 小结：运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做 二、独立训练 1.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是 (　　 ) A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9 2.若关于x的二次三项式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式,则a的值是 (　　 ) A.-6 B.±6 C.12 D.±12 3、若4a2＋4ma＋36是一个完全平方式，则m＝ 。 4、如果a2＋b2－4a－6b＋13＝0，则a＋b＝______. 5、把下列各式分解因式 （1）4x2＋12xy＋9y2　　　　　 　（2）－x2＋8x－16 （3）4（x＋y）2－12（x＋y）＋9 6、计算： （1）20082－2×2008×2009＋20092　　　　 （2）922＋92×16＋82 三、交流合作 ▲把下列各式分解因式 （1）（a－b）2＋10（a－b）c＋25c2　　 （2）36（x－y）2＋60（x2－y2）＋25（x＋y）2 　　　　　　　　　 4、 拓展延伸 先计算1、2、3再研究一下你的计算过程与结果，从中你能发现什么，最后再用你的发现计算第4题就方便了. ⑴10×101=　　　　 　　 ⑵1999×10001= ⑶2000