9.5 多项式的因式分解（2）学案 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(30) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9．5 多项式的因式分解（2） 教学目标： 1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式． 2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力． 教学重点：理解平方差公式的意义， 运用平方差公式分解因式 教学难点：灵活运用平方差公式分解因式． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P83--84，回答下列问题： 活动一、做一做 在括号内填上适当的式子，使等号成立： 　（1）（x＋5）（x－5）＝ ； （a＋b）（a－b）＝ 　； （2）x2－25＝（x＋5）（ ） a2－b2＝（a＋b）（ ） （1）两式从左到右变形是 ；（2）两式从左到右变形是 。 小结： 1、把平方差公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2反过来，就得到：a2－b2＝（a＋b）（a－b） 　这种分解因式的方法称为运用平方差公式法。 2、a2－b2＝（a＋b）（a－b）特点： 等式的左边是多项式，有 项，为两个数的 .等式的右边是这两个数和与这两个数的差的 . 活动二、练一练 1、下列多项式中， 可以用平方差公式分解因式。（填序号） ①x2－y2 ②x2＋y2 ③－x2－y2 ④－x2＋y2 ⑤64－a2 ⑥4x2－9y2 2、填空： ①a2－16＝a2－（ ）2 ＝（a＋ ）（a－ ）； ②64－b2＝（ ）2－b2＝（ ＋b）（ －b）； ③25x2－49y2＝（ ）2－（ ）2＝（ ＋ ）（ － ）。 小结： 1、 适合用平方差公式分解因式特点：（1）是一次二项式；（2）两项都能写成平方式；（3）两项符号为异号。 2、 用平方差公式分解因式一般步骤： （1）两项都能写平方的形式，把整的平方项放在前面；（2）写成两数和乘以两数差的形式。（3）验证。 活动三：例题精讲： 例1、把下列各式分解因式 （1）36－25x2　　　　 （2）16a2－9b2　 　（3）9（a＋b）2－4（a－b）2 例2、求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）． 例3、利用因式分解计算：（补充） （1）10012－9992　　　　　　　 　（2）1.332×4－1.222×9 二、独立训练 1、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是 ( 　) A.a2+b2 B.-(a2+b2) C.-b2+a2 D.-a2-b2 2.将(x-1)2-9分解因式的结果是 (　 　) A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-4) C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8) 3.已知54-1能被20~30之间的两个整数整除,这两个整数是 ( 　　 ) A.22和24 B.24和26 C.26和28 D.25和27 4、如图①在边长为a的正方形的一角剪掉一个边长为b的 小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形如图⑵， 通过计算两个图形阴影部分的面积，验证一个等式， 则这个等式是（　 　） 　A、（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2；B、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 　C、（a－b）2＝a2－2ab＋b2 ； D、a2－b2＝（a＋b）（a－b） 5、把下列各式因式分解 （1）4a4－25b2　　 （2）－16＋49a2b2 （3）（4x－y）2－25y2； 6、利用平方差公式计算 　（1）77.52－22.52