9.5 多项式的因式分解（1）学案 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(29) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：课题：9.5 多项式的因式分解（1） 教学目标： 1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）． 2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力． 教学重点：因式分解的意义，用提公因式法分解因式． 教学难点：正确找出多项式中各项的公因式． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P66--67，回答下列问题： 活动一：想一想 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积． 小明认为面积为：；小丽认为面积为：：． 讨论两种计算方法，比较后发现， 的方法简便． 活动二：公因式的概念及确定方法 （1） 类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？ ab＋ac＋ad= 。 （2）发现a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式a，a就是这个多项式各项的公因式。 小结： 1、公因式的概念：多项式里各项都含有的 叫多项式各项的公因式。 2、确定多项式的公因式的方法： 一个多项式的公因式常常不止一个，通常，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数 取各项系数的 ，字母应取各项 ，且各字母的指数取 。 活动三：多项式的因式分解的概念 1、填空，并说说你的方法． ①a2b＋ab2＝ab（ ）；②3x2－6x3＝3x2（ ）；③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（ ） 把一个 化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解. 注意：（1）因式分解的结果一定是 的形式；（2）每个因式必须是 。 2、下列各式由左到右的变形， 是因式分解。（填序号） ① ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d； ② a2－1＝（a＋1）（a－1）；③（a＋1）（a－1）＝a2－1 小结：因式分解与整式乘法的联系与区别 因式分解是将一个多项式写成几个整式的积，整式乘法是将几个整式的积的形式写成一个多项式。 两者是互逆的恒等变形。 活动三：例题精讲： 例1、把下列各式分解因式： （1）5x3－10x2 （2）12ab2c－6ab （3）－2m3＋8m2－12m． 例2、 把下列各式分解因式： （1）3a（x－y）－2b（x－y）； （2）m（x－y)－n（y－x) 小结：提公因式法： 如果多项式的 含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式 与另一个多项式的 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 注意：（1）当多项式第一项系数为负数是，通常把“-”号作为公因式的符号提出来，使另一个因式中 第一项系数为正；或者运用交换律，把多项式里系数为正项放在第一个。 （2） 当多项式的各项都有一个相同整体的因式（或者可以转化为相同整体的因式）时，把这个整体看作公因式。 二、独立训练 1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是 ( 　　) A.8a2b2=2a2·4b2 B.1-a2=(1+a)(1-a) C.(x+2)(x-1)=x2+x-2 D.a2-2a+3=(a-1)2+2 2.下列用提公因式法分解因式正确的是 ( 　　 ) A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 3、把下列各式分解因式： （1）6a3b－9a2b2c； （2） －4a2x－8ax＋12x3 ；（3）3（x－y）3＋6y（y－x）2； （4）（a－b）2－（b－a）3 4.利用因式分解计算： （1）17×3.14＋61×3.14＋22×3.14　　　　 　（2）10×24＋14×23＋32×22 三、交流合作 ▲已知a＋b＝6，ab＝5，求