高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023下·辽宁沈阳·高二校考阶段练习）在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．该运动员在s时的瞬时速度（单位：）为（    ） A．10.9 B．0.1 C．6 D．5 2．（5分）（2023下·江苏徐州·高二徐州高级中学校考期中）在的展开式中含项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是第（    ） A．4项 B．5项 C．6项 D．3项 3．（5分）（2023下·河南郑州·高二校考阶段练习）已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（2023上·四川·高三校联考阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．（5分）（2023上·重庆渝中·高三校考阶段练习）已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）如图，在某城市中，､两地之间有整齐的方格形道路网，其中､､､是道路网中位于一条对角线上的个交汇处．今在道路网､处的甲､乙两人分别要到､处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达､处为止．则下列说法正确的是（    ） A．甲从到达处的方法有种 B．甲从必须经过到达处的方法有种 C．甲､乙两人在处相遇的概率为 D．甲､乙两人相遇的概率为 8．（5分）（2023·天津·二模）已知函数若有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023·全国·高二专题练习）下列结论正确的是（    ） A． B．多项式展开式中的系数为52 C．若，则 D． 10．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知函数，且函数有三个零点，则下列判断正确的是（    ） A．的单调递减区间为 B．实数的取值范围为 C．曲线在点处的切线方程为 D． 11．（5分）（2023下·河北张家口·高二统考期末）如图，某高速服务区停车场中有A至H共8个停车位（每个车位只能停一辆车），现有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则（    ） A B C D E F G H A．4辆车的停车方法共有1680种 B．4辆车恰好停在同一行的概率是 C．2辆黑色车恰好相邻（停在同一行或同一列）的停车方法共有300种 D．相同颜色的车不停在同一行，也不停在同一列的概率是 12．（5分）（2023下·吉林长春·高二校考阶段练习）定义在上的函数满足，（若，则，为常数），则下列说法正确的是（    ） A．在处取得极小值，极小值为 B．只有一个零点 C．若在上恒成立，则 D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023上·高二课时练习）随着外地返乡人员的增加，当前防疫形势愈加严峻，射洪已经发现了多起新冠阳性病人.射洪中学计划下周星期一、二、三，连续三天对我校在校师生进行核酸检测.高三数学组有金老师、赵老师、谭老师、黄老师四人主动申请参与信息采集.每人自行选择其中的某一天参与，但金老师和谭老师不能在同一天参加，则不同的安排方式有 .（用数字作答） 14．（5分）（2023下·陕西咸阳·高二校考阶段练习）已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是，则的值为 ． 15．（5分）（2023·广东湛江·统考一模）已知函数，记为函数