2024年中考数学专题复习：二次函数与一次函数的综合应用 解答题

2024年九年级中考数学解答题专题复习:二次函数与一次函数的综合应用 1.已知抛物线 的对称轴是直线 ,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标; (2)如图,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形 的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形 面积的最大值;若不存在,请说明理由. 2.某竹制品加工厂根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月,竹制品销售量为P(单位:箱),P与t之间存在如图所示函数关系,其图象是线段AB(不含点A)和线段BC的组合.设第t个月销售每箱的毛利润为Q(百元),且Q与t满足如下关系Q=2t+8(0≤t≤24). (1)求P与t的函数关系式(6≤t≤24). (2)该厂在第几个月能够获得最大毛利润?最大毛利润是多少? (3)经调查发现,当月毛利润不低于40000且不高于43200元时,该月产品原材料供给和市场售最和谐,此时称这个月为“和谐月”,那么,在未来两年中第几个月为和谐月? 3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,求抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于A、B两点. (1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式; (2)在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标; (3)设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,直接写出使 BPC为直角三角形的点P的坐标. (提示:若平面直角坐标系内有两点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则线段PQ的长度PQ= ). 4.已知函数(m,n,k为常数且). (1)若的图象经过点,求该函数的表达式. (2)若函数 的图象始终经过同一定点M. ①求点M的坐标和k的值. ②若,当时,总有,求的取值范围. 5.如图,已知抛物线 和直线 (其中 )相交于 , 两点,抛物线 与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,直线 与坐标轴交点于 , 两点. (1)若 的坐标为 ,求抛物线 的解析式和直线 的解析式; (2)求证:直线 始终经过该抛物线 的顶点; (3)求 的值. 6.抛物线 与直线 交于点 . (1)求a,b的值; (2)求抛物线 与直线 的两个交点B,C的坐标(点B在点C右侧). 7.运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价.二等座的基准票价为100元,按照基准票价售票时,上座率为60%.试运行阶段实施表明,票价在基准票价基础上每上浮10元,则上座率减少5个百分点;如果票价在基准票价基础上每下降10元,则上座率增加10个百分点.如:票价为110元时,上座率为55%;票价为90元时,上座率为70%.在实施浮动票价期间,保证上座率不低于30%. (1)设该列车二等座上座率为,实际票价为x元,写出y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律; (3)在不超载的情况下,请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格,使得二等座售票收入最多. 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点. (1)求此抛物线的解析式; (2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交x轴于点H,交直线AB于点F,作PG⊥AB于点G.求出 PFG的周长最大值; (3)在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M,使得 ABM与 ABD的面积相等?若存在,请求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由. 9.如图所示,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C。 (1)求B、C的坐标 (2)点P是抛物线对称轴l上的一动点,连结PA、PC,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标。 10..已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,且过点C(0,3) (1)求此抛物线的解析式; (2)证明:该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方. 11.如图,直线 与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线 经过点A,B. (1)求点B的坐标和抛物线的解析式; (2)M(m,0)为线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N. ①试用含m的代数式表示PN的长; ②m为何值时 ABN面积最大,并求 ABN的最大值. 12.在平面直角坐标系 中,抛物线 与 轴交于点 (A在B的左侧). (1)求点 的坐标及抛物线的对称轴; (2)已知点 ,若抛物线与线段 有公共