2024年九年级中考数学解答题专题复习：二次函数的最值

2024年九年级中考数学解答题专题复习：二次函数的最值 1．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝ （0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝ （1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式； （2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数表达式； ②未来两年内，当月销售量P为时，月毛利润为w达到最大. 2．某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100），已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1. （1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式； （2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式； （3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w’（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？ 3．已知二次函数y=ax2－3x－b的图象经过点（－2，40）和点（6，－8）. （1）分别求a、b的值，并指出二次函数的顶点、对称轴； （2）当－2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值. 4．在新冠肺炎抗疫期间，某药店决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每包为20元，当售价为每包24元时，周销售量为160包，若售价每提高1元，周销售量就会减少10包。设该类型售价为x元(不低于进价)，周利润为y元．请解答以下问题： （1）求y与x的函数关系式？(要求关系式化为一般式) （2）该药店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？ （3）物价局要求利润不得高于45%，当售价定为多少时，该药店获得利润最大，最大利润是多少元？ 5．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． （1）求这两种商品的进价． （2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 6．如图，在中，，是上一点不与点，重合，以为圆心，长为半径作交于点，连结并延长交于点，连结，，. （1）求证：； （2）如图，若，求证：； （3）如图，，. 若，求的半径长； 求的最大值. 7．在平面直角坐标系中，函数 图象过点 ， （1）当 时，求该函数的表达式 （2）证明该函数的图象必过点（m+1，2） （3）求该函数的最大值 8．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-(m-1)x-m(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C． （1）点A的坐标为　 　 （2）当S△ABC=15时，求该抛物线的解析式． （3）在(2)的条件下，若经过点C的直线l：y=kx+b(k<0)与抛物线的另一个交点为D，该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图像回答：若新函数的最小值大于-8，直接写出k的取值范围。 9．抛物线 过点（0，-5）和（2，1）. （1）求b,c的值； （2）当x为何值时，y有最大值？ 10．已知抛物线L： ，其中 ． （1）以下结论正确的序号有　 　； ①抛物线的对称轴是直线 ； ②抛物线经过定点 ， ； ③函数y随着x的增大而减小； ④抛物线的顶点坐标为 ． （2）将抛物线L向右平移k个单位得到抛物线 ． ①若抛物线L与抛物线 关于y轴对称，求抛物线 的解析式； ②抛物线 顶点的纵坐标 与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出x的取值范围； ③若抛物线L与 轴交于点B，抛物线 的顶点为A，求 之间的最小距离． 11． （1）问题提出 如图①，在矩形中，，，点F是的中点，点E在上，，连接并延长交的延长线于点G，求的长； （2）问题解决 如图②，某生态农庄有一块形状为平行四边形的土地，其中，，.管理者想规划出一个形状为的区域建成亲子采摘中心，根据设计要求，点E是的中点，点P、M分别在、上，.设的长为，的面积为. ①求y与x之间的函数关系式； ②为容纳更多的游客，要求的面积尽可能的大，请求出面积的最大