2023～2024学年苏科版数学中考复习专题讲义（专题2-整式与因式分解）

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义 （专题2-整式与因式分解） 知识梳理 【考点一】整式的概念 （1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数. （2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数. （3）整式：单项式和多项式统称为整式. 【考点二】整式的运算 （1）合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． （2）去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号. （3）整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项. 【考点三】幂的运算及整式乘除 幂的运算： (1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n； (2)幂的乘方：(am)n＝amn； (3)积的乘方：(ab)n＝an·bn； (4)同底数幂的除法：am÷an＝am－n (a≠0) 整式乘除： (1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄． (2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb. (3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除. (5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加． 【考点四】乘法公式 （1）平方差公式： （2）完全平方公式： 【考点五】因式分解 (1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式． (2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). ②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2. (3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解. 中考真题 1.（2023年南通市中考真题）若，则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 2. （2023苏州市中考真题）因式分解：a2+ab=_____． 3.（2023江苏常州中考真题）分解因式：x2y-4y=____． 4.（2023年南通市中考真题）分解因式：=_______________． 5.（2023江苏泰州中考真题） 若，则的值为_____________． 6.（2023江苏宿迁中考真题）若实数m满足，则________． 7.（2023江苏常州中考真题）先化简，再求值：，其中． 8.（2023江苏泰州中考真题）计算：； 9.（2023江苏盐城中考真题）先化简，再求值：，其中，. 10.（2022·安徽）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，…… 按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 中考模拟 一、选择题（共5题） 1.下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2.已知，则的值为　　 A．13 B．8 C． D．5 3．多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？　　 A． B． C．3 D．12 4.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是　　 A． B． C． D． 5.有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为　　 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2、 填空题（共5题） 6.（2022•大庆）已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为 　　． 7.（2022•乐山）已知，则　　． 8.（2023•宿迁）若实数m满足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，则（m﹣2023）（2024﹣m）＝　　． 9.（2023•巴中）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律． 当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时，则x的值为　　． 10.数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 　　．（请填上正确的序号） 三、解答题（共5题） 11.（2022•岳阳）已知，求代数式的值． 12.（2023•凉山州）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（）2023，y＝22022． 13.2023•镜湖区校级二模）研究下列算式，你会发现什么规律？ 1×3+1＝4＝22 2×4+1