17.2 勾股定理的逆定理（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第4课时　勾股定理的逆定理(1) 第十七章　勾股定理 【题型1】在网格中构造直角三角形 首页 4 1 2 3 5 解：如图，则线段AB即为所求作． (2)以(1)中AB为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形，并说明理由. 首页 4 1 2 3 5 2．在如图所示的网格中，A、B、C都在格点上，连接AB、AC，则∠1＋∠2＝________°. 首页 4 1 2 3 5 45 【题型2】判断三边能否构成直角三角形 首页 4 1 2 3 5 c2＝8， ∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，c为斜边， ∴∠C＝90°. 首页 4 1 2 3 5 等腰直角三角形 解：∵(a＋5)(a－5)－b2＝0， ∴a2－52－b2＝0， 即a2＝52＋b2，则BC2＝AB2＋AC2， ∴△ABC是直角三角形． 首页 4 1 2 3 5 任务： (1)求当面积为96时，用康熙的“积求勾股法”求三角形的三边长； 首页 4 1 2 3 5 ∴三边长分别为3×4＝12，4×4＝16，5×4＝20； (2)你能证明康熙这种“积求勾股法”的正确性吗？请写出你的证明过程. 首页 4 1 2 3 5 解：能，证明如下： 三边长为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边长为3k，4k，5k， 而三角形为直角三角形，且3k，4k为直角边长， 即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数． 故康熙的“积求勾股法”正确． 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 1．【例】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得一些线段．请在网格中按下列要求画出图形. (1)如图，格点上有一点A，画一条线段AB＝； 解：如图，△ABC即为所求作(答案不唯一). AC＝BC＝＝； AB＝＝. ∵()2＋()2＝()2， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°. 3．【例】已知△ABC的三边长a，b，c满足a＋b＝＋，ab＝，c＝2，求∠C的度数. 解：∵a＋b＝＋，ab＝，c＝2， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(＋)2－2×＝8， 4．(1)若三角形的三边满足＋(a－b)2＝0，则此三角形的形状是_______________； (2)在△ABC中，AB＝5，BC＝a，AC＝b，如果a，b满足－b2＝0，请判断△ABC的形状. 【题型3】(培优)勾股定理的逆定理 5．【例】阅读下列材料，完成文后任务： 清朝皇帝康熙的数学专著中，有一文《积求勾股法》中记载了三边长为3，4，5的整数倍的三角形，如果已知面积，求三边长的方法，把这种方法翻译成我们今天的数学语言是：如果三角形的三边长分别是3，4，5的整数倍，设它的面积为S，则第一步：求，设等于m；第二步：求，设等于k；第三步：分别用3，4，5乘k得三边长分别为3k，4k，5k. 解：当S＝96时，k＝＝＝＝＝4， 其面积S＝(3k)·(4k)＝6k2， ∴k2＝，k＝(k>0)， $$ 第5课时　勾股定理的逆定理(2) 第十七章　勾股定理 【题型1】航海问题 1．【例】如图，一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100 km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125 km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60 km(即AD＝60 km). (1)若轮船速度为25 km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间； 首页 4 1 2 3 5 6 故轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3 h； (2)请你判断C岛在A港的什么方向，并说明理由. 首页 4 1 2 3 5 6 解： C岛在A港的北偏西40°方向．理由如下： ∵752＋1002＝1252，即AC2＋AB2＝BC2， ∴∠BAC＝90°， ∴∠NAC＝180°－∠BAC－50°＝40°， ∴C岛在A港的北偏西40°方向． 2．在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在救助船A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距60海里. (1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离(结果保留根号)； 首页 首页 4 1 2 3 5 6 首页 解：如图，过点P作PC⊥AB于C， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°， 由题意得PA＝60海里，∠PAC＝30°，∠BPC＝45°， ∴PC＝ PA＝30海里， △BCP是等腰直角三角形， ∴BC＝PC＝30海里， 首页 4 1 2 3 5 6 (2)求救助船A、B分别以20海里/小时，15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜