17.1 勾股定理（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第1课时　勾股定理(1) 第十七章　勾股定理 【题型1】勾股树 1．【例】如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝50，则S1的值为(　　) A．10　 B．15 C．20 D．25 首页 4 1 2 3 5 6 D 2．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1)，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形(如图2)，如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2 022次后形成的图形中所有正方形的面积和是________. 首页 4 1 2 3 5 6 2 023 【题型2】勾股定理及其简单计算 3．【例】如图，Rt△ABC的周长为24，∠C＝90°，且AB∶AC＝5∶4，则BC的长为_____. 首页 4 1 2 3 5 6 6 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E两点，若BE＝5，CE＝3，则AC的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 首页 4 1 2 3 5 6 C 【题型3】用勾股定理解三角形 5．【例】如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于点D，AB＝17，AC＝10. (1)若CD＝6，则AD＝____，BD＝_____； 首页 4 1 2 3 5 6 8 15 (2)若BC＝20，求CD的长. 首页 4 1 2 3 5 6 解：在Rt△ADC中，由勾股定理，得 AD2＝AC2－CD2， 在Rt△ADB中，由勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2， ∴AB2－BD2＝AC2－CD2， 即AB2－(BC－CD)2＝AC2－CD2 ∵AB＝17，AC＝10，BC＝20， ∴172－(20－CD)2＝102－CD2， ∴CD＝ . 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E.使得CE＝CA，连接AE. (1)求证：∠B＝∠ACB； 首页 4 1 2 3 5 6 证明：在△ABC中，AD⊥BC，BD＝CD， ∴AD垂直平分BC， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB； (2)若AB＝5，AD＝4， ①求△ABC的面积； 首页 4 1 2 3 5 6 ②求△ABE的周长. 首页 4 1 2 3 5 6 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：在Rt△ADB中，BD＝＝3， ∴CD＝BD＝3， ∴BC＝2BD＝6， ∴S△ABC＝BC·AD＝×6×4＝12； 解：∵CE＝CA，且AB＝AC， ∴CE＝CA＝AB＝5， 在Rt△ADE中，AD＝4，DE＝DC＋CE＝8， 由勾股定理可得，AE＝＝4， 则△ABE的周长为AB＋BD＋DE＋AE＝5＋3＋8＋4 ＝16＋4. $$ 第2课时　勾股定理(2) 第十七章　勾股定理 【题型1】勾股定理的应用(1)——梯子滑落问题 (1)此时梯子顶端A离地面多少米？ 首页 4 1 2 3 5 6 解：∵AB＝10米，BO＝6米，∠AOB＝90°， ∴AO＝ ＝8米． 答：此时梯子顶端离地面8米； (2)若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处？ 首页 4 1 3 5 6 2 解：∵梯子下滑了3米，即梯子距离地面的高度CO＝8－3＝5米， 2．如图，某火车站内部墙面MN上有破损处(看作点A)，现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为5 m，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处3 m，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处1 m. (1)该火车站墙面破损处A距离地面有多高？ 首页 4 1 3 5 6 答：该火车站墙面破损处A距离地面的高度为5 m； 2 (2)如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8 m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？ 首页 4 1 3 5 6 2 【题型2】勾股定理的应用(2)——摆锤问题 3．【例】如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B′离地面0.6 m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4 m，距地面1.4 m，求秋千AB的长. 首页 4 1 3 5 6 解：设AB＝AB′＝x m， 由题意得B′E＝1.4－0.6＝0.8 m， 则AE＝(x－0.8)m， 在Rt△AEB中，∵AE2＋BE2＝AB2， ∴(x－0.8)2＋2.42＝x2， 解得x＝4. 答：秋千AB的长为4 m. 2 4．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，