16.3 二次根式的加减（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第6课时　二次根式的加减(1) 第十六章　二次根式 【题型1】同类二次根式的概念 首页 4 1 2 3 5 6 7 首页 4 1 2 3 5 6 7 ±5 【题型2】二次根式加减计算 首页 4 1 2 3 5 6 7 首页 4 1 2 3 5 6 7 【题型3】(培优)利用完全平方公式化简二次根式 首页 4 1 2 3 5 6 7 首页 4 1 2 3 5 6 7 50 首页 4 1 2 3 5 6 7 21 12 首页 4 1 2 3 5 6 7 首页 4 1 2 3 5 6 7 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 1．【例】已知最简根式与是同类根式，则ab＋ba的值为________. － 2．已知最简二次根式和是同类二次根式，x2＋y2的平方根为________. 3．【例】计算：(－1)2－－. 解：原式＝3－2＋1－－3＋1 ＝2－2－ ＝2－2－ ＝2－2－2－2 ＝－4. 4．计算：－－(－)＋. 解：原式＝|1－|－－(4－2)＋ ＝－1－2－－4＋2＋ ＝－3－5＋3. 5．【例】已知x＋＝5(0<x<1)，则－＝________. － 解析：∵x＋＝5(0<x<1)， ∴<，＝x－2＋＝3， ∴－＝－. 6．已知a＋＝7，则a2＋＋＋的值是________. 7．某人在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方. 例如：4＋2＝1＋3＋2＝12＋2＋2＝2. 这样他就找到了一种把类似4＋2的式子化为完全平方式的方法. 请你仿照他的方法探索并解决下列问题： (1)结合此人的探索过程填空：________＋________＝(3＋2)2； (2)9＋4的算术平方根为________； 2＋ (3)化简：＋＋＋…＋. 解：∵2n＋1－2 ＝(n＋1)－2·＋n ＝()2－2·＋()2 ＝(－)2， ∴＝＝－， ∴＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝－1＋－＋－＋…＋－ ＝－1. $$ 第7课时　二次根式的加减(2) 第十六章　二次根式 【题型1】二次根式的应用 首页 4 1 2 3 首页 4 1 2 3 2．如图，长方形内小正方形的一条边在大正方形的一条边上，两个正方形的面积分别为3和5，那么阴影部分的面积是________. 首页 4 1 2 3 【题型2】(培优)作差法比较二次根式的大小 3．【例】阅读材料并回答问题： 肖博睿同学发现如下正确结论： 材料一：若A－B>0，则A>B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B<0，则A<B； 材料二：完全平方公式： 首页 4 1 2 3 ＞ 4 3x 首页 4 1 2 3 4．(1)用“＝”“>”或“<”填空： 首页 4 1 2 3 ＞ ＞ ＝ 首页 4 1 2 3 (3)请利用上述结论解决下面问题： 如图，用篱笆靠墙围成长方形的花圃．花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少是多少米？ 首页 4 1 2 3 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 1．【例】如图，在边长为(＋)cm的正方形的一角剪去一个边长为(－)cm的小正方形，小明发现沿图1中的虚线将阴影部分剪开，可拼成如图2的图形，请你根据小明的思路求图1中阴影部分的面积. 解：由题意得，图2中长方形的长为(＋)＋(－)＝2 cm，图2中长方形的宽为(＋)－(－)＝2 cm， ∴S阴影＝2×2＝4 cm2. －3 ①a2＋2ab＋b2＝2；②a2－2ab＋b2＝2. (1)比较大小：________2－； (2)9x2＋12x＋________＝2； 解：4x－y(2x－y) ＝4x2－2xy－2xy＋y2 ＝4x2－4xy＋y2 ＝(2x－y)2， ∵(2x－y)2≥0， ∴4x－y(2x－y)≥0， 即4x≥y(2x－y). (3)试比较4x与y的大小(写出相应的解答过程). ①4＋3________2； ②1＋________2； ③5＋5________2； (2)由(1)中各式猜想m＋n与2(m≥0，n≥0)的大小关系，并说明理由； 解：m＋n≥2，理由如下： 当m≥0，n≥0时， ∵(－)2≥0， ∴()2－2·＋()2≥0， ∴m－2＋n≥0， ∴m＋n≥2； 解：设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于 墙的一边长为b米，则a＞0，b＞0， S＝ab＝200， 根据(2)的结论可得a＋2b≥2＝2＝2＝40. ∴所用的篱笆至少是40米． $$