专题01 平面直角坐标系【知识串讲+8大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题01 平面直角坐标系 考点类型 知识一遍过 （一）有序数对 （1）有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。 （2）①平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 ②两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 ③平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 ④象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 （3）点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 （二）点的坐标特征 （1）各象限点的坐标特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 （2）坐标轴上的点坐标特征 ①轴上的点，纵坐标等于0；（x，0） ②轴上的点，横坐标等于0；（0，y） ③原点位置的点，横、纵坐标都为0.（0,0） （3）象限角平分线上的点坐标特征 ①若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； ②若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； y P O X X y P O 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 （4）与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 ①在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点A、B的纵坐标都等于； B X ②在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；Y X C 点C、D的横坐标都等于； D （5）点到坐标轴的距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则 ①点P到轴的距离为； ②点P到轴的距离为； （6）平面直角坐标系点的移动 考点一遍过 考点1：判断点所在的象限 典例1：（2022春·贵州安顺·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【变式1】（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知点，且，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）若点是第二象限的点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·河北石家庄·七年级校考期中）若点在第二象限，则点在第______象限（    ） A．四 B．三 C．二 D．一 考点2：坐标轴上的点坐标特征 典例2：（2023秋·安徽宣城·八年级校联考阶段练习）已知点在y轴上，点在x轴上，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1】（2023秋·全国·八年级专题练习）如果点在轴上，那么点在第象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 【变式2】（2023春·湖北十堰·七年级校考期中）若点在轴上，点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3】（2023春·湖南永州·八年级校考期中）已知点在y轴上，则点在第（    ）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 考点3：点到坐标轴的距离 典例3：（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）点在第二象限，若该点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022春·福建厦门·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，点，，点，点，若，，围成的三角形面积为，则点的坐标为(    ) A． B． C．或 D．或 【变式2】（2023春·山东济宁·七年级统考阶段练习）若点M在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3和5，则点M的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·湖北十堰·七年级校考期中）已知点的坐标为且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 考点4：平行于坐标轴的点坐标特征 典例4：（2023春·贵州黔东南·七年级校考期中）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离是，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 【变式1】（2