思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

思想04 运用转化与化归的思想方法解题 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 方法技巧 核心考点 真题研析 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等． 02 PART TWO 方法技巧 将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则： 1、熟悉化原则：许多数学问题的解决过程就是将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用已有知识、方法以及解题经验来解决．在具体的解题过程中，通常借助构造、换元、引入参数、 建系等方法将条件与问题联系起来，使原问题转化为可利用熟悉的背景知识和模型求解的问题． 2、简单化原则：根据问题的特点转化命题，使原问题转化为与之相关、易于解决的新问题．借助特殊化、等价转化、不等转化等 方法常常能获得直接、清晰、简洁的解法，从而实现通过对简单问题的解答，达到解决复杂问题的目的． 3、直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题，数学问题的特点之一便是它具有抽象性，有些抽象的问题，直接分析解决难度较大，需要借助数形结合法、图象法等手段把它转化为具体的、更为直观的问题来解决． 4、正难则反原则：问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题．一般地，在含有“至多”、“至少”及否定词的问题中，若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，此时从反面考虑较简单． 03 PART THREE 真题研析 1．（2023·全国·统考高考真题）已知实数满足，则的最大值是（    ） A． B．4 C． D．7 2．（2023·全国·统考高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·统考高考真题）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（    ） A．1 B． C．2 D．3 5．（2023·全国·统考高考真题）在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是 ． C C A 04 PART FOUR 核心考点 【例1】（2024·湖北·高三随州市曾都区第一中学校联考期末）如果函数在其定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“均值函数”，是它的一个均值点.例如：函数是上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数是上的“均值函数”，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由函数是上的“均值函数”，则方程， 因为，可得，即方程在存在零点， 可得在存在零点， 因为，可得，则，所以， 即实数的取值范围为.故答案为：. 考点题型一：运用“熟悉化原则”转化化归问题 【变式1-1】（2024·四川成都·高三四川省成都市新都一中校联考期末）已知O是所在平面内一点， ，则与的面积比 ． 【答案】0.25 【解析】 因为，， 根据向量平行四边形法则画出草图（如图所示）， 故答案为： 考点题型一：运用“熟悉化原则”转化化归问题 【变式1-2】（2024·全国·高三专题练习）已知，则的取值范围是 【答案】 【解析】由题意， 设，， 又， 所以 ，， 又由，得， 即， 所以，所求的取值范围为. 考点题型一：运用“熟悉化原则”转化化归问题 【例2】（2024·广东江门·高三统考阶段练习）在三棱台中，截面与底面平行，若，且三棱台的体积为1，则三棱台的体积为（    ） A．5 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】将三棱台补成三棱锥， 因为，所以， 设，三棱锥的体积为，三棱台的体积为b， 则 所以． 故选：B． 考点题型二：运用“简单化原则”转化化归问题 【变式2-1】（2024·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由OA，OB，OC，OD四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则=（    ）   A． B． C． D． 【答案】A