精品解析：山东省青岛市城阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年山东省青岛市城阳区九年级（上）期末数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程x2=x的解是（　　） A. x=1 B. x=0 C. x1=1，x2=0 D. x1=﹣1，x2=0 2. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点B坐标为，则点A的坐标为 （ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中错误的是（ ） A. 小鱼与大鱼的周长之比是 B. 小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是 C. 大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的2倍 D. 若小鱼上一点的坐标是，则大鱼上的对应点的坐标是 5. 平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　　） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 8. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2023年底某市汽车拥有量为万辆．已知2021年底该市汽车拥有量为10万辆，如果设2021年底至2023年底该市汽车拥有量的年均增长率为x，那么根据题意列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，，，连接，的角平分线交，分别于点O、E，若，，则的长为（ ） A 4 B. C. D. 10. 如图，已知抛物线与直线交于两点．下列结论：；；③关于x的不等式的解集是；；⑤关于x的方程无解；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算： _______． 12. 如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是 _______． 13. 已知正方形，分别以为边长作等边和等边，连接，则_______． 14. 考察函数的图象，当时，的取值范围是 _______． 15. 若直线与抛物线只有一个交点，则a的值是____. 16. 中，，，分别过点A，C作边的垂线相交于点D，连接，则_______． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 17. 如图，已知：． 求作：点N，使，且距离最短． 四、解答题（本大题共8小题，满分68分） 18. （1）解方程：； （2）用配方法求二次函数图像的对称轴和顶点坐标． 19. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这是大家耳熟能详的二十四节气歌，“二十四节气”是中华上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史沉淀．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“大寒”的概率．（立春、立夏、秋分、大寒可以分别用A，B，C，D表示） 20. 大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若小孔到蜡烛的距离为，求火焰的像高； （3）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？ 21. 如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小红在E处测得摩天轮