命题点2 数据代表的计算及意义（必考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第八章 统计与概率 命题点2 数据代表的计算及意义（必考） 云南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、 加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述； 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差； 3.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法； 2 4.知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差； 5.会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义； 6.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流. 3 要点归纳 1.平均数 （1）算术平均数：对于 个数 ， ， ， ， ①____________ ____________； （2）加权平均数： ，其中 , ， ， 分别表示 ， ， ， 出现的次数， ; （3）意义：一组数据有②____个平均数，能反映一组数据的平均水平； （4）应用：如根据同年级两个班的某一项成绩的平均数来评价其整体水平的高低. 一 4 2.中位数 （1）概念：将一组数据按大小顺序排列后，若这组数据为奇数个,则中位数为最中间的数，若这组数据为偶数个,则中位数为中间两个数的平均数； （2）意义：一组数据有③____个中位数； （3）应用：①去掉数据的一个最大值和一个最小值，中位数④_________； ②判断排名（晋级）问题. 一 不变 5 3.众数 （1）概念：一组数据中出现次数⑤______的数据； （2）意义：一组数据可能没有众数也可能不止一个众数，但众数一定是原数据； （3）应用：在统计中“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关. 最多 6 4.方差： ⑥_ ______________________________________. （1）意义：反映一组数据波动（离散）程度的量，方差越大，数据的波 动越⑦____，偏离平均数越大，数据越⑧________；方差越小，数据的波 动越⑨______，偏离平均数越小，数据越⑩______； （2）应用：当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性. 易混：①平均数容易受极端值影响，中位数、众数不易受极端值影响； ②平均数、中位数和众数能够反映一组数据的集中趋势，方差能够反映一组数据的波动（离散）程度. 大 不稳定 小 稳定 7 5.数据变化对平均数、方差的影响 数据 平均数 方差 原数据 ， ， ， 变化后的数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 8 随堂练习 1.跳绳社团在过去一个月的训练过程中，共进行了5次跳绳测试（每次1分钟），王强同学的5次测试成绩（单位：个）分别为153，162，168，162，175. （1）王强这5次跳绳测试成绩的中位数是_____，众数是_____，平均数是 _____，方差是_____； 162 162 164 53.2 9 （2）全社团共33名成员，平均成绩在前17名的成员可在当月获得训练奖 金，王强若想知道自己能否获得训练奖金，还需知道社团成员5次测试平 均成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 （3）张老师在检测运动器材时发现跳绳记录数据有误，每位学生每次测 试的成绩都少记录了5个，则王强同学实际测试成绩的平均数是_____，方 差是_____； 169 53.2 √ 10 （4）王强同学所在的小组共6名学生，要在本小组内选择3名学生与其他小组进行比赛，其他5名学生测试成绩的平均数和方差统计结果如下表.你认为应选哪三位参赛？并说明理由. 甲 乙 丙 丁 戊 平均数 164 164 170 172 155 方差 31.6 71.6 130 106 2 解：应选择丙、丁、王强三位参赛.理由：从平均成绩来看，丙、丁、王强三位学生的平均成绩较高，故选择丙、丁、王强. 11 $$