第一部分 第1板块 层级2 微专题（1）三角函数的图象和性质（Word教参）-【新高考方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题增分方略（老教材）

名师寄语 解题过程关注“5点”，融会贯通综合性考法 高考中的中档题、把关题都是综合性题目.综合性题目较难，难在审题不准、条件不明、转换不会、过程卡壳上，而这些，都与学生的综合思维能力欠缺有关.且应对高考中的应用性、创新性考法，更需要过硬的综合思维能力做支撑.所以说，综合性考法是二轮复习的重心所在，是二轮复习的主攻方向.综合能力的提升，需要在解题中揣摩领会，在平时的解题中要学会关注以下 5 类点： (1)关注求解的切入点：解题的关键步骤是寻找解题的切入点，而同一道题目选择不同的切入方式，就会得到不同的解题途径，选准了切入点，就能产生“一点突破，全线贯通”的效果. (2)关注题中的隐藏点：数学隐含条件主要指数学问题中那些含而不露、忽明忽暗的已知条件，解题时需要我们深刻挖掘隐含条件，提高全面、准确捕捉题目中有效信息的能力. (3)关注知识的迁移点：在解题过程中，遇到不熟悉的知识或解题“卡壳”点，要善于联想，进行各知识块之间、新旧知识之间的迁移，通过知识的迁移和化归，化繁为简、化生为熟、化隐为显、化难为易，快速解题. (4)关注解题的障碍点：突破解题障碍点的前提和关键是认真审题，抓住知识间的衔接，注意特殊方法的应用. (5)关注题后的反思点：通过解题后的反思，可更系统的掌握解题方法、呈现解题规律、促进知识迁移. 微专题(一)　三角函数的图象和性质 命题点(一)　三角函数的图象与解析式　 由三角函数图象求解析式是三角函数的基本问题，也是高考常考内容之一，这类问题的解决在于关键点的选取，如零点、最值点的利用.) [例1]　(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图A，B是直线y＝ 与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________. [解析]　由题意，设A，B，则x2－x1＝，由y＝sin(ωx＋φ)的图象可知，ωx2＋φ－(ωx1＋φ)＝－＝，即ω(x2－x1)＝，∴ω＝4， 又f＝sin＝0， ∴＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z，观察图象，可知当k＝2时，φ＝－满足条件， ∴f(π)＝sin＝－. [答案]　－ 　　方法技巧 用五点法求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中的φ 第一点 图象上升时与x轴的交点 ωx＋φ＝0 第二点 图象的“峰点” ωx＋φ＝ 第三点 图象下降时与x轴的交点 ωx＋φ＝π 第四点 图象的“谷点” ωx＋φ＝ 第五点 图象上升时与x轴的交点 ωx＋φ＝2π 　　针对训练 1.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若把f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)＝Acos(ωx＋2φ)的图象，则m的值可能为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题图可知，A＝3，因为图象过，，所以＝－＝，解得T＝π，则ω＝＝2，根据图象可知f(0)＝3sin φ＝1.5且|φ|<，解得φ＝，所以f(x)＝3sin，g(x)＝3cos.把f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)＝3sin＝3cos，根据诱导公式可得2m＋－＝kπ＋(k∈Z)，解得m＝＋(k∈Z)，当k＝0时，m＝. 2.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝________. 解析：设函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的周期为T.由题图可知T＝－，∴T＝π.又T＝，∴|ω|＝2.不妨设ω>0，则f(x)＝2cos(2x＋φ).将点代入f(x)中，可得f＝2cos＝2， ∴cos＝1，∴＋φ＝2kπ(k∈Z)， ∴φ＝2kπ－(k∈Z).取k＝1，得φ＝－， ∴f(x)＝2cos. ∴f＝2cos＝2cos＝2×＝－. 答案：－ 命题点(二)　三角函数的性质及应用　 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的三大性质 单调性 由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间 对称性 由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)可得对称轴 奇偶性 φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数 [例2]　已知函数f(x)＝|sin x|＋cos x，给出函数f(x)以下性质：①f(x)为偶函数；②f(x)的值域为[－1，]；③f(x)在[0，π]上单调递减；④f(x)的图象关于直线x＝对称.其中正确结论的个数为(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析]　函数f(x)的定义域为R，因为f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x)＝|sin x|＋cos x＝f(x)，所以函数f(x)