第16章 微专题2 必备素养(现场学习) 与二次根式有关的阅读理解（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第十六章　二次根式 微专题2　必备素养(现场学习)　 与二次根式有关的阅读理解 结构特点：给定材料，解决问题． 处理策略：解题的关键在于能够准确读懂题意，合理利用性质与公式进行化简计算． 首页 首页 首页 4 1≤a≤6 －2或4 首页 首页 首页 解析： ∵(±)2＝m＋n±2，a±2＝(±)2， ∴m＋n＝a，mn＝21， ∵a，m，n均为正整数， ∴mn＝21＝1×21＝3×7， ∴a＝3＋7＝10或a＝1＋21＝22. 10或22 首页 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 1．阅读下列解题过程： 例：若代数式＋＝2，求a的取值范围． 解：原式＝＋， 当a<2时，原式＝(2－a)＋(4－a)＝6－2a＝2，解得a＝2(舍去)； 当2≤a＜4时，原式＝(a－2)＋(4－a)＝2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝(a－2)＋(a－4)＝2a－6＝2，解得a＝4； 所以a的取值范围是2≤a≤4. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1)当3≤a≤7时，化简＋＝________； (2)请直接写出满足＋＝5的a的取值范围为________； (3)若＋＝6，则a＝________． 2．【数学情境】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方．如：5＋2＝(2＋3)＋2×＝()2＋()2＋2×＝(＋)2； 8＋2＝(1＋7)＋2×＝12＋()2＋2×1×＝(1＋)2. 【类比归纳】 (1)请你仿照嘉嘉的方法将20＋10化成另一个式子的平方； 解：20＋10＝(15＋5)＋2 ＝()2＋()2＋2× ＝(＋)2； (2)请运用嘉嘉的方法化简：； 解：＝ ＝ ＝ ＝ ＝3－； 【变式探究】 (3)若a±2＝(±)2，且a，m，n均为正整数，则a＝________． 3．古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝(a＋b＋c)，则三角形的面积S＝(海伦公式)．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S＝.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称海伦公式为海伦－秦九韶公式． 若△ABC的三边长分别为5，6，7，△DEF的三边长分别为，，，请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积． 解：∵△ABC的三边长分别为5，6，7， ∴p＝×(5＋6＋7)＝9， ∴S△ABC＝＝6. ∵△DEF的三边长分别为，，， ∴S△DEF＝＝. ∴S△ABC＝6，S△DEF＝. $$