第16章 二次根式 章末复习（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第十六章　二次根式 第十六章章末复习 目录 01 思维导图 03 必备知识 02 复习指引 04 题型训练 思维导图 目录 目录 上一级 复习指引 目录 本章我们在数的开方知识的基础上，学习了二次根式的概念、运算法则和加减乘除运算． 对于二次根式，需要注意被开方数必须是非负数．二次根式的加减法和整式的合并同类项类似；二次根式的乘法与整式的乘法类似，之前学过的乘法法则和乘法公式都可以使用；二次根式的除法和分式的运算类似，也可以进行约分和通分． 至此我们已经学习了整式、分式、二次根式等代数式的概念与运算． 重要思想方法：类比思想、转化思想、分类讨论思想． 目录 上一级 必备知识 知识点1 目录 知识点2 知识点3 知识点1 二次根式的相关概念 目录 上一级 目录 上一级 知识点1 二次根式的相关概念 目录 上一级 A C 目录 上一级 D (1)二次根式的性质1(双重非负性)： ≥0(a≥0)； (2)二次根式的性质2： ( )2 ＝a(a≥0)； 目录 上一级 知识点2 二次根式的性质 目录 上一级 B π－3 x≥5 5 目录 上一级 知识点3 二次根式的运算 目录 上一级 (3)二次根式的加减法则： 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并； (4)二次根式的混合运算 ①二次根式的混合运算顺序： 与实数的混合运算顺序一样，先算________，再算________，最后算________，有括号的先算括号内的运算(或先去掉括号)； ②在二次根式的混合运算中，实数的运算律、多项式的乘法法则、多项式的乘法公式仍然适用． 目录 上一级 乘方 乘除 加减 目录 上一级 C C 目录 上一级 4 2 4 5 目录 上一级 x>5 11 题型训练 题型1 目录 题型2 题型3 题型4 题型5 题型6 题型1 二次根式的相关概念 目录 上一级 A C 题型2 与二次根式相关的取值范围 目录 上一级 x≤1且x≠－2 B 目录 上一级 A A 题型3 二次根式的性质 目录 上一级 C 4 目录 上一级 B 目录 上一级 目录 上一级 解：由题意，得3a－6≥0，2－a≥0， 解得a≥2，a≤2，则a＝2， ∴b＝3. ∵2＋2＝4＞3， ∴2、2、3能组成三角形， ∴此三角形的周长为2＋2＋3＝7； ∵2＋3＝5>3， ∴2、3、3能组成三角形， ∴此三角形的周长为2＋3＋3＝8. ∴此三角形的周长为7或8. 题型4 最简二次根式 目录 上一级 C 题型5 二次根式的运算 目录 上一级 目录 上一级 目录 上一级 (2)a2＋b2. 解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝28＋4＝32. 目录 上一级 题型6 二次根式的应用 目录 上一级 A 19．如图，若正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG的面积为7，则△ACE 的面积为________． 目录 上一级 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 (1)二次根式 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号； (2)二次根式有意义的条件： 有意义⇔a≥0； (3)最简二次根式 最简二次根式满足的条件： ①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ②被开方数不含分母． (1)二次根式 一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号； (2)二次根式有意义的条件： 有意义⇔a≥0； (3)最简二次根式 最简二次根式满足的条件： ①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ②被开方数不含分母． 1．在二次根式中，x的值可以是(　　) A．－3 B．2 C．1 D．0.5 2．已知x、y为实数，且y＝＋＋1，则x＋y的值是(　　) A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 025 3．下列根式中，是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． (3)二次根式的性质3： ＝|a|＝ 6．若＝x－5成立，则x的取值范围是________． 7．已知＋＝0，那么x2＋y＝________． 4．下列各式中，正确的是(　　) A．＝－3 B．－＝－3 C．＝±3 D．＝±3 5．化简：＝________． (1)①二次根式的乘法运算法则： ·＝(a≥0，b≥0)； ②二次根式的乘法运算法则的逆运用： ＝·(a≥0，b≥0)； (2)①二次根式的除法运算法则： ＝(a≥0，b>0)； ②二次根式的除法运算法则的逆运用： ＝(a≥0，b>0)； 8.下列运算正确的是(　　) A．＋＝ B．3－＝3 C．×＝ D．÷＝