17.2 勾股定理的逆定理（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（人教版）

第十七章　勾股定理 第4课时　勾股定理的逆定理(1) 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 内容标准：1．了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；2．探索勾股定理的逆定理． 目录 内容标准 预备知识 目录 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c，那么________________． 目录 上一级 a2＋b2＝c2 生成新知 知识点1 目录 知识点2 1．命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 命题2与第1课时中命题1的题设、结论恰好相反．我们把像这样的两个命题叫做________．如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的________． 知识点1 逆命题 目录 上一级 互逆命题 逆命题 2．下列各命题都成立，而它们的逆命题也成立的是(　　) A．全等三角形的面积相等 B．对顶角相等 C．如果a＝b，那么|a|＝|b| D．等腰三角形的两个底角相等 解题规律：原命题成立，逆命题不一定成立． 目录 上一级 D 3．命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形． 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，例如：15、8、17. 如果一个定理的逆命题经过证明也是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理． 目录 上一级 知识点2 勾股定理的逆定理 直角 4．判断下列由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a＝15，b＝8，c＝17； 目录 上一级 解：∵82＋152＝289，172＝289，82＋152＝172， 即a2＋b2＝c2， ∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形； (2)a＝13，b＝14，c＝15. 解：∵132＋142＝169＋196＝365，152＝225， 132＋142≠152，即a2＋b2≠c2， ∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形． 5．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上． (1)AB＝_______，BC＝_______，AC＝_______； (2)试判断△ABC是什么三角形，并说明理由． 目录 上一级 5 解： △ABC是直角三角形，理由如下： 由(1)可得AB2＋BC2＝( )2＋(2 )2＝25，AC2＝25， ∴AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形． 6．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20. (1)求CD的长； 目录 上一级 (2)求AB的长； 目录 上一级 (3)判断△ABC的形状，并说明理由． 目录 上一级 解：△ABC是直角三角形，理由如下： ∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625， ∴AB2＝BC2＋AC2， ∴△ABC是直角三角形． 目录 课堂过关 基础关 能力关 素养关 7．下列四组数据为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是(　　) 8．下列命题的逆命题成立的是(　　) A．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B．如果两个角是直角，那么它们相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．全等三角形的面积相等 目录 上一级 基础关 D C 9．如图，在等腰三角形ABC中，底边BC＝13 cm，D是腰AB上一点，且CD＝12 cm，BD＝5 cm. (1)求证：△BDC是直角三角形； 目录 上一级 证明：∵BC＝13 cm，CD＝12 cm，BD＝5 cm， ∴BC2＝BD2＋CD2， ∴△BDC为直角三角形； (2)求△ABC的面积． 目录 上一级 10．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在第一象限，过点C作x轴的垂线，垂足为B，已知点C的坐标为 ，AC长为2. (1)求AB的长； 目录 上一级 (2)请你判断△OAC的形状，并说明理由． 目录 上一级 11．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，点A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________°. 目录 上一级 能力关 45 12．如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝9，AC＝BD＝6，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________． 目录 上一级 目录 上一级 素养关 13．已知△ABC的三边长分别为m2－n2，2mn，m2＋n2(m，n为正整数，且m＞n)，求证：△ABC是直角三角形． 证明：(m2－n2)2＋(2mn)2 ＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝(m2＋n2)2， ∴△ABC是直角三角形． 本PPT课件由思而优研发