5.1相交线培优训练2023--2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 培优训练 重点知识 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 (2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 同步练习 一、单选题 1．在下列各图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知垂直于直线，垂足为点，射线在北偏东的方向，反向延长射线于点，则的度数等于（    ） A．35° B．45° C．55° D．70° 5．如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是线段（    ） A．PA B．PB C．PC D．PD 6．如图，直线、相交于点，于点，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 7．平面上的三条直线最多可将平面分成（    ）部分 A．4 B．6 C．7 D．8 8．如图，直线与相交于点O，若，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AB与CD相交于点O，，，则 ． 10．如图，和的位置如图所示，的度数比的度数的2倍多度，则的度数为 ． 11．如图，直线表示一段河道，点示集镇，现要从河向集镇供水，选择过点且垂直于水渠的方向开挖水渠，这样挖的理由是 ．    12．如图，点O是射线与直线的交点．若则 度． 13．如图①，点O在直线上，，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②），当旋转到第t秒时，平分，则t的值为 ． 三、解答题 14．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 15．已知一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，探索两角之间的数量关系． (1)在图①中，以点P为顶点作，使的两边分别与的两边互相垂直，量一量，和之间的数量关系是__________； (2)在图②和图③中，作同样的，使的两边分别与的两边互相垂直，量一量，图②中，和之间的数量关系是__________；图③中，和之间的数量关系是__________； (3)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边互相垂直，那么这两个角__________（只需写出结论即可）； (4)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数． 16．已知：如图，直线与直线交点O，，平分． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，，在直线的下方，若平分，平分，，求的度数． 17．如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图． (1)在直线上作点，使，连接； (2)在的延长线上任取一点，连接； (3)在，，中，最短的线段是______________，依据是______________． 18．如图①，直线，相交于点．    (1)若，求的度数． (2)分别作、的平分线，，如图②，请判断与之间的位置关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．/90度 10．/度 11．垂线段最短 12．60 13．60 14．(1) (2) 15．(1)互补 (2)相等，相等或互补 (3)相等或互补 (4)，或， 16． (2) 17． (1 (3)，垂线段最短 18．(1) (2)， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$