专题1-1直线的倾斜角与斜率（考点清单，3种题型典例剖析+考场练兵）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020选修）

专题1-1直线的倾斜角与斜率（考点清单，3种题型典例剖析+考场练兵） 知识点1.直线的倾斜角 1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 2．范围：[0，π） （特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°） 3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度． 【解题方法点拨】 直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题． 知识点2.直线的斜率 1．定义：当直线倾斜角α≠时，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．用小写字母k表示，即k＝tanα． 2．斜率的求法 （1）定义：k＝tanα（α≠） （2）斜率公式：k＝． 3．斜率与倾斜角的区别和联系 （1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率． ②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向． （2）联系： ①当α≠时，k＝tanα；当α＝时，斜率不存在； ②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，）时，k＞0且随α的增大而增大，当α∈（，π）时，k＜0且随α的增大而增大． 【解题方法点拨】 直线的斜率常结合直线的倾斜角进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题． 【命题方向】 （1）已知倾斜角范围求斜率的范围； （2）已知斜率求倾斜角的问题． （3）斜率在数形结合中的应用． 题型一：直线的倾斜角 1．（2023秋•宝山区月考）已知直线的方程为，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•青浦区校级期末）若直线，则直线的倾斜角是 　　 3．（2023秋•青浦区校级期末）直线的倾斜角为 　　． 4．（2023•闵行区校级开学）若直线与直线平行，直线的斜率为，则直线的倾斜角为 　　． 5．（2023秋•浦东新区校级期中）已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为 　　． 6．（2023秋•浦东新区校级期中）直线的倾斜角为 　　． 7．（2023秋•长宁区校级期末）直线的斜率的取值范围为，，则其倾斜角的取值范围是 　　． 8．（2023秋•徐汇区期末）已知直线经过点，则直线倾斜角的大小为 　　． 9．（2023秋•普陀区校级期中）直线的倾斜角的取值范围是 　　． 10．（2023春•黄浦区校级期中）过、两点的直线的倾斜角为，那么　　． 11．（2023•黄浦区校级三模）若直线的倾斜角为，则的值为 　　． 12．（2023秋•松江区校级月考）若直线的一个方向向量，则直线的倾斜角是 　　． 13．（2023秋•宝山区校级期末）已知直线经过点，则直线倾斜角的大小为 　　． 14．（2023春•宝山区期末）直线的倾斜角为　 　． 15．（2023秋•虹口区校级月考）若，，且过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围及倾斜角的取值范围是 　　． 16．（2023秋•浦东新区校级月考）若直线与直线的倾斜角相等，则实数　　． 题型二：直线的斜率 17．（2023秋•浦东新区校级月考）已知，，则直线的斜率为 　　． 18．（2023秋•浦东新区校级期末）直线的斜率为，则实数的值为 　　． 19．（2023春•金山区校级期末）已知直线，则直线的斜率　　． 20．（2023秋•奉贤区校级月考）若直线和直线斜率互为相反数，则　　． 21．（2023秋•虹口区校级月考）直线的倾斜角满足，则直线斜率为 　　． 22．（2023春•松江区校级期中）已知点，，，若线段，，不能构成三角形，则的值是 　　． 23．（2023秋•奉贤区校级月考）已知经过两点，的直线的斜率为1，则的值为 　　． 24．（2023春•浦东新区校级期中）已知两点，，直线过点，若直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是　　 A． B． C． D． 25．（2022秋•奉贤区校级月考）已知线段两端点的坐标分别为和，若直线恒过，且与线段有交点，则的斜率的取值范围是 　　． 26．（2023秋•宝山区校级月考）在线段上运动，已知，，则的取值范围是 　　． 27．（2023秋•徐汇区校级月考）已知线段的端点，，直线与线段相交，则的取值范围是 　　． 题型三：直线倾斜角和斜率的综合应用 1．（2023上·高二课时练习）如图，已知点、、，点是线段上任意一点，求直线的斜率的取值范围．    2．（2024上·上海·高二假期作业）已知两点，过点的直线与线段有公共点． (1)求直线的斜率的取值范围； (2)求