专题01 直线的倾斜角、斜率和直线方程-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（沪教版2020选择性必修第一册）

专题01 直线的倾斜角、斜率和直线方程 题型一 直线的倾斜角与斜率 例题1经过点、两点的直线的倾斜角为（       ） A．90º B．120º C．135º D．150º 例题2已知直线l：的倾斜角为，则（       ） A． B．1 C． D．－1 例题3已知动直线的倾斜角的取值范围是，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角． (2)当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0，倾斜角的范围是[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 题型二 直线的方程 例题1若△的三个顶点为，，，则BC边上的高所在直线的方程为（       ）． A． B． C． D． 例题2 过两点，的截距式方程为（       ） A． B． C． D． 例题3下列说法中不正确的是（       ）． A．平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程（A，B不同时为0）表示 B．当时，方程（A，B不同时为0）表示的直线过原点 C．当，，时，方程表示的直线与x轴平行 D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 例题4过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（       ） A． B． C．或 D．或 【解题技巧提炼】 直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距，斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点，斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点，且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 平面内所有直线都适用 提醒：“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正、可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数． 1．直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系 如图，当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k∈(－∞，0)． 2．特殊直线的方程 (1)直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为x＝x1； (2)直线过点P1(x1，y1)，垂直于y轴的方程为y＝y1； (3)y轴的方程为x＝0； (4)x轴的方程为y＝0. 题型一 直线的倾斜角与斜率 1．已知直线l的斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为________． 2.已知过点，的直线l的倾斜角为，若，则实数m的取值范围为______. 3.过两点、的直线的倾斜角为，则实数的值为_______. 4.已知点A（2，-1），B（3，m），若，则直线AB的倾斜角的取值范围为__________． 题型二 直线的方程 1.设直线的方程为，若直线 在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为 ______ ． 2.将直线绕点按逆时针方向旋转60°后所得直线方程的斜截式是______. 3.已知直线恒过定点A，点A在直线上，则的最小值为___________. 4.已知直线经过A(a，0)，B(0，b)和C(1，3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线的一般式方程为______．（只要写出符合条件的一条直线方程） 一、填空题 1．若三点，，在同一条直线上，则实数___________. 2．直线的倾斜角的大小是____________. 3．若直线l的倾斜角的范围为，则该直线的斜率的取值范围为_______． 4．直线经过的定点坐标是___________. 5．直线过定点______． 6．不论为何值，直线都恒过一定点，则此定点的坐标是______． 7．直线的倾斜角__________. 8．纵截距为-4，与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的一般式方程为___________. 9．一条光线沿直线入射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为___________. 10．下列四个命题中真命题有_________个． ①经过定点的直线都可以用方程表示； ②经过任意两点的直线都可以用方程表示； ③不经过原点的直线都可以用方程表示； ④经过定点的直线都可以用方程表示． 11．已知直线l：y＝k（x﹣2）+3，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点.若使△AOB的面积为m的直线l共有四条，则正实数m的取值范围是____. 12．已知直线，与两坐标轴分别交于、两