湖北省华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期数学独立作业（二）

试卷第 1 页，共 4 页 华中师大一附中高二年级下学期独立作业（二） 一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设 f(x)是可导函数，且 ( ) 0 1 3 (1) li 2m x f x f x → −  − =  ，则 ( )1f  =（ ） A．2 B． 2 3 − C．-1 D．-2 2．已知?⃗? 是直线𝑙的方向向量，?⃗? 是平面𝛼的法向量，则“𝑙 ⊂ 𝛼”是“?⃗? ⊥ ?⃗? ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学 社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为 1 的线段𝐴𝐵，作一 个等边三角形𝐴𝐵𝐶，然后以点 B 为圆心，𝐴𝐵为半径逆时针画圆弧交线段𝐶𝐵的延长线于 点 D（第一段圆弧），再以点 C 为圆心，𝐶𝐷为半径逆时针画圆弧交线段𝐴𝐶的延长线于 点 E，再以点 A 为圆心，𝐴𝐸为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好 有 15 段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A．44π B．64π C．70π D．80π 4．已知平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中， 1 1 13, 4, 5AA BD AD DC AB BC= =  −  = ，则 1cos ,AA BD =（ ） A． 5 12 B． 5 12 − C． 4 15 D． 4 15 − 5．椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b + =   的左顶点为 A，点 P，Q均在 C 上，且关于 y 轴对 称．若直线 ,AP AQ的斜率之积为 1 4 ，则 C 的离心率为（ ） A． 3 2 B． 2 2 C． 1 2 D． 1 3 6．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列  :1na ，2，3，5， 8…其中从第 3 项起，每一项都等于它前面两项之和，即 1 2 1a a= = ， 2 1n n na a a+ += + ， 这样的数列称为“斐波那契数列”若 ( )3 6 9 1262 1ma a a a a= + + + + + ，则m=（ ） A．126 B．127 C．128 D．129 试卷第 2 页，共 4 页 7．设 O为坐标原点， 1 2,F F 为椭圆 2 2 : 1 9 6 x y C + = 的两个焦点，点 P 在 C 上， 1 2 3 cos 5 F PF = ，则 | |OP =（ ） A． 13 5 B． 30 2 C． 14 5 D． 35 2 8．各项均不为零的数列{𝑎𝑛}的前 n 项和为𝑆𝑛，𝑎1 = −1，𝑎3 ∈ [2,8]，𝑎2028 > 0，且 2𝑎𝑛+2 𝑎𝑛+1 + 𝑎𝑛+3 𝑎𝑛 = 0，则𝑆2024的最小值等于（ ） A． 2 3 × (4506 − 1) B．4506 − 1 C． 4 3 × (4506 − 1) D． 5 3 × (4506 − 1) 二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选 错的得 0分. 9． 已知定圆𝑀: (𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 16，点 A 是圆 M 所在平面内一定点，点 P是圆 M 上 的动点，若线段𝑃𝐴的中垂线交直线𝑃𝑀于点 Q，则点 Q的轨迹可能为（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 10. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，𝐴(1,0)，𝐵(−1,0)，1 ≤ |𝐴𝑀| ≤ 2，点 M 的 轨迹为Ω，则（ ） A．Ω为中心对称图形 B．M 到直线𝑥 − 𝑎𝑦 + 2 = 0(𝑎 ∈ R)距离的最大值为 5 C．若线段𝑂𝑀上的所有点均在Ω中，则|𝑂𝑀|最大为√3 D．使∠𝑀𝐵𝑂 = π 4 成立的 M 点有 4 个 11. 如图，圆锥的顶点为 P，底面圆心为𝑂.点 A，B，M 是底面圆周上三个不同的点， 且𝑂𝐴 ⊥ 𝑂𝐵.已知|𝑂𝐴| = |𝑂𝑃| = 1，则下列结论正确的是（ ） A．三棱锥𝑃 − 𝐴𝐵𝑀体积的最大值为 2+√2 6 B．当𝑃𝑀 ⊥ 𝑂𝐴时，直线𝑃𝑀与𝑂𝐵所成角为 45° C．