第五章 相交线与平行线——平行线中的拐角问题　课件　　2023—2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 平行线中的“拐角”问题 　　一　　爸爸，你说：你年轻的时候，狂热地寻找着爱情。可是，爸爸，你知道吗？就在你对着月光，绕着桃花树一遍一遍转着圈子，就在你跑进满是野花的田野里一次一次打着滚儿，你浑身沸腾着一股热流，那就是我；我也正在寻找着你呢！　　爸爸，你说：你和我妈妈结婚了，你是世上最幸福的人。可是，爸爸，你知道吗？就在你新喜之夜和妈妈合吃了闹房人吊的一颗枣儿，就在你蜜月的第一个黎明，窗台上的长明烛结了灯彩儿，那枣肉里的核儿，就是我，那光焰中的芯儿，就是我。——你从此就有了抗争的对头了！　　二　　爸爸，你总是夸耀，说你是妈妈的保护人，而善良的妈妈把青春无私地送给了你。可是，爸爸，你知道吗？妈妈是怀了谁，才变得那么羞羞怯怯，似莲花不胜凉风的温柔；才变得绰绰雍雍，似中秋的明月丰丰盈盈？又是生了谁，才又渐渐褪去了脸上的一层粉粉的红晕，消失了一种迷迷丽丽的灵光水气？　　爸爸，你总是自负，说你是妈妈的占有者，而贤惠的妈妈一个心眼儿关怀你。　　可是，爸爸，你知道吗，当妈妈怀着我的时候，你敢轻轻撞我一下吗？妈妈偷偷地一个人发笑，是对着你吗？你能叫妈妈说清你第一次出牙，是先出上牙，还是先出下牙吗？你的人生第一声哭，她听见过吗 脑筋急转弯 大猩猩为什么不喜欢平行线？ 因为平行线不相交，没有相交（香蕉），所以我不喜欢，哈哈哈！ 我爱吃香蕉！ 2 人教版七年级下册第五章相交线与平行线 平行线中的“拐角”问题 例1：已知：如图，AB∥CD，此时∠EAB，∠ECD，∠AEC之间有何关系？ 解法一：过E作EF∥AB ∵AB∥CD,EF∥AB ∴CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） A B F E C D ∵EF∥AB ∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵CD∥EF ∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠A+∠1=180°∠2+∠C=180° ∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°（等式的性质） 即∠A+∠AEC+∠C=360° 4 例1：已知：如图，AB∥CD，此时∠EAB，∠ECD，∠AEC之间有何关系？ F 解法二：过E作EF∥AB ∵AB∥CD,EF∥AB ∴CD∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∵EF∥AB ∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等） ∵CD∥EF ∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠AEC+∠1+∠2=360° ∴∠AEC+∠A+∠C=360°（等量代换） 5 例1：已知：如图，AB∥CD，此时∠EAB，∠ECD，∠AEC之间有何关系？ ∵AB∥CD ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠E+∠3+∠4=180°（三角形的内角和是180°） ∴∠1+∠2+∠E+∠3+∠4=360°（等式的性质） 即∠E+∠BAE+∠ECD=360° 解法三：连接AC 6 例1：已知：如图，AB∥CD，此时∠EAB，∠ECD，∠AEC之间有何关系？ ∵AB∥CD ∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠1+∠AEC=180°∠2+∠ECD=180° ∴∠A+∠F+∠1+∠AEC+∠2+∠ECD=540°（等式的性质） 又∵∠F+∠1+∠2=180° ∴∠A+∠AEC+∠ECD=360° 解法四：延长AE,DC交于点F F 7 过E作EF∥AB 过E作EF∥AB 连接AC 延长AE,DC交于点F 变式1：已知：如图，AB∥CD，此时∠EAB，∠ECD，∠AEC之间有何关系？ 过E作EF∥AB F 延长AE交CD于F 连接AC 过E作FG⊥AB交AB于F， 交CD于G 变式2：已知：如图，AB∥CD，此时∠EAB，∠ECD，∠AEC之间有何关系？ 变式3：已知：如图，AB∥CD，此时∠EAB，∠ECD，∠AEC之间有何关系？ 变式4：已知：如图，AB∥CD，此时∠EAB，∠ECD，∠AEC之间有何关系？ 告诉大家 本节课你的收获！ 14 14001.573 $$