5.2　平行线及其判定课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 B B 不相交 ∥ 平行 C D ③ ⑤ ∥ ⊥ ⊥ ∥ 有且只有 互相平行 在同一条直 线上 过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 平行 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互 相平行 180 01 C C 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相 平行 MN∥OP,AB∥CD,EF∥GH 人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定 相等 D 相等 01 a b 内错角相等, 两直线平行 同位角相等,两直线平行 互补 C ∠1+∠3=180 B D C D AB CE 同位角相等,两直 线平行 AB CE 内错角相等,两直线 平行 AC ED 内错角相等,两直线 平行 AC ED 同旁内角互 补,两直线平行 ①②③④ AB∥CD 同旁内角互补,两直线平行 THANK YOU 平行线的概念 【例1】下列说法中不正确的个数为( ) ①同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种;②同一平面内,不相交的两条线段互相平行;③不相交的两条直线是平行线;④同一平面内,不相交的两条射线是互相平行的. A.4 B.3 C.2 D.1 【思路分析】 两条线段或两条射线平行,是指它们所在的直线平行,两条线段或射线不相交,不能保证它们所在的直线不相交,因此②与④是错误的;平行定义的前提是在同一平面内,③没有指明,所以③是错误的. 平行公理及其推论 【例2】现有下列语句:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②若直线a∥b,b∥c,则a∥c;③过两条直线a、b外一点P,可画出直线c,使c∥a且c∥b.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【思路分析】 ①中漏掉了“直线外”这个条件,因为过直线上一点不可能画一条直线与已知直线平行;②是平行线的传递性的符号语言形式;③若直线a、b是相交的,则画不出满足条件的直线c.所以正确的只有②这1个. 【规范解答】 方法1:因AB∥CD,AB与EF相交于点M.根据平行公理知,过直线外一点M只能有一条直线AB与CD平行,因而CD与EF相交. 方法2:若CD与EF平行,又AB∥CD,根据“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”,得AB∥EF,与条件“AB与EF相交于点M”矛盾,所以CD与EF相交. 【例3】同一平面内,已知直线AB与EF相交于点M,AB∥CD,那么EF与CD具有怎样的位置关系?为什么? 【思路分析】 同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:平行或相交.结合平行公理及其推论可以进行判断. 知识点一:平行线的概念及表示 同一平面内 的两条直线,叫做平行线.平行线用“ ”符号表示,读作 . 1.下列说法正确的是( ) A.同一平面内没有公共点的两条线段平行 B.两条不相交的直线是平行线 C.同一平面内没有公共点的两条直线平行 D.同一平面内没有公共点的两条射线平行 2.下列表示方法正确的是( ) A.a∥A B.AB∥cd C.A∥B D.a∥b 3.如图,能相交的是 ,平行的是 . 4.观察如图所示的长方体后,用符号表示下列两棱的位置关系: A1B1 AB,AA1 AB,A1D1 C1D1,AD BC. 知识点二:平行线的基本性质及其推论 过直线外一点 一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线 . 5.直线l同侧有A、B、C三点,如果A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行,则A、B、C三点的位置关系是 ,其理论依据是 . 6.如图,若AB∥CD,经过点E可画EF∥AB,则EF与CD的关系是 ,理由是 . 能力点:会利用平行线公理说明三点共线 说明三点共线的方法,一是计算夹角为 ;二是说明过两点确定的两条直线为同一条直线. 7.如图,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C、D、E三点是否共线?你能说明理由吗? 解:C、D、E三点共线.理由如下:因为CD∥AB,CE∥AB,所以根据平行公理,知CD与CE是同一条直线,所以C、D、E三点共线. 8.下列语句不正确的是( ) A.过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 B.过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线垂直 C.过直线上一点,有且只有一条直线与这条直线平行 D.过直线上一点,有且只有一条直线与这条直线垂直 9.如图,已知直线AB外一点P,过P画直线CD,使CD∥AB,借助三角板有如下操作:①固定直尺EF,并沿EF方向移动三角尺,使斜边经过点P;②用三角尺的斜边靠上直线AB;③沿三角尺的斜边画直线CD;④用三角形的一条直角边紧靠直尺EF.其正确操作顺序是( ) A.①②③④ B.②③④① C.②④