第1章 3 线段的垂直平分线（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第7课时　线段的垂直平分线(1) 第一章　三角形的证明 【题型1】利用线段垂直平分线的性质求角度 1．【例】如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠ACB＝65°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于(　　) A．10°　 B．15° C．20°　 D．25° 首页 B 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，则∠BCD＝_____. 首页 30° 【题型2】利用线段垂直平分线的性质求线段长 3．【例】如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，若BE＝7，则CE的长是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 首页 C 4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　) A．8 B．11 C．16 D．17 首页 B 【题型3】线段垂直平分线的判定 5．【例】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：点D在AB的垂直平分线上. 首页 证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， 又∵BD平分∠ABC， ∴BD＝AD， ∴点D在AB的垂直平分线上． 6．(培优)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上. 首页 证明：∵E是BD的垂直平分线与AB的交点， ∴BE＝DE， ∴∠B＝∠D. ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠A＝90°，∠D＋∠CFD＝90°， ∴∠A＝∠CFD， 又∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠A＝∠AFE， ∴AE＝EF， ∴点E在AF的垂直平分线上． 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∴∠DBA＝∠ABC＝∠A＝30°， $$第8课时　线段的垂直平分线(2) 第一章　三角形的证明 【题型1】三角形三边的垂直平分线的性质应用 1．【例】已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠APB的度数为________. 首页 B 100° 3．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC，BC的垂直平分线的交点，连接AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为 (　　) A．90° B．105° C．125° D．145° 首页 C 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，线段AB，AC的垂直平分线 交于点O，则OA的长度为____. 首页 【题型2】利用线段的垂直平分线解决实际问题 5．【例】如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？请你用尺规作图设计出中转仓的位置P(保留作图痕迹，不用说明理由). 首页 解：如图，点P即为所求． 6．(培优)如图 ，某村有一块三角形的空地(即△ABC)，其中点A处靠近水源，现村主任准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即点A)．已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求说明). 首页 解：作图如图： 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$