第1章 2 直角三角形（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第5课时　直角三角形(1) 第一章　三角形的证明 【题型1】直角三角形“角”性质的应用 1．【例】在Rt△ABC中，若∠A＝90°，∠C＝72°，则∠B的度数是 (　　) A．48° B．38° C．18° D．28° 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，则图中与∠A互余的角有(　　) A．0个 B．1个　　 C．2个　　 D．3个 首页 C C 【题型2】直角三角形“边”性质的应用 3．【例】如图，在一次夏令营活动中，小玲从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500 m到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了500 m到达目的地点C.求A，C两点之间的距离. 首页 解：如图，在点A的正北方向上找一点D，在点B的正南方向上找一点E， 首页 4．(培优)细心观察下面图形，认真分析各式，然后解答问题：(S1，S2，S3，…表示各个三角形的面积) 首页 首页 10 20 【题型3】原命题的逆命题，判断其真假 5．【例】下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A．如果a>0，b>0，则a＋b>0 B．直角都相等 C．两直线平行，同位角相等 D．若a＝b，则|a|＝|b| 首页 C 6．下列命题的逆命题是真命题的是________(只填写序号)． ①在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 首页 ①②④ 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∠DAB＝∠ABE＝60°， ∴∠CBA＝90°，即△ABC为直角三角形． 在Rt△ABC中，BC＝500 m，AB＝500 m， 由勾股定理可得AC2＝BC2＋AB2， ∴AC＝＝1 000 m. OA＝()2＋12＝2，S1＝； OA＝12＋()2＝3，S2＝； OA＝12＋()2＝4，S3＝； …… (1)请你直接写出OA的值为________； (2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述的两个变化规律____________、 ____________； (3)已知这些三角形中，有一个三角形的面积是，通过计算说明它是第________个三角形. OA＝n Sn＝ $$第6课时　直角三角形(2) 第一章　三角形的证明 【题型1】用“HL”判定两个直角三角形全等 1．【例】如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是(　　) A．HL B．SAS C．ASA D．AAS 首页 A 2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则需要添加的一个条件是____________________. 首页 AC＝AD或BC＝BD 3．【例】如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，EF过点C，BE⊥EF于点E，DF⊥EF于点F，BE＝DF.求证：Rt△BCE≌Rt△DCF. 首页 证明：如图，连接BD， ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠CBD＝∠CDB， ∴BC＝DC. ∵BE⊥EF，DF⊥EF， ∴∠E＝∠F＝90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中， 首页 4．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O. (1)求证：△ABC≌△DCB； 首页 证明：在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90° AC＝DB，BC＝CB， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)； (2)△OBC是何种三角形？证明你的结论. 首页 解：△OBC是等腰三角形，证明如下： ∵Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴OB＝OC， ∴△OBC是等腰三角形． 【题型2】(培优)直角三角形全等判定的综合应用 5．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的数量与位置关系，并证明你的结论. 首页 解：CE＝DE，CE⊥DE，理由如下： ∵AC⊥AB，DB⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°， 又∵AC＝BE，AE＝BD， ∴△CAE≌△EBD(SAS)， ∴CE＝DE，∠CEA＝∠D. ∵∠D＋∠DEB＝90°， ∴∠CEA＋∠DEB＝90°， ∴∠CED＝180°－(∠CEA＋∠DEB)＝90°， ∴CE⊥DE. 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追