第1章 1 等腰三角形（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第1课时　等腰三角形(1) 第一章　三角形的证明 【题型1】构造三角形全等证明线段相等 1．【例】如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE. 首页 证明：∵FC∥AB， ∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠F， 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS)， ∴AE＝CE. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△BED与△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)， ∴DE＝DF； 2．在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. (1)求证：DE＝DF； 首页 (2)若∠BDE＝40°，求∠A的度数. 首页 解：∵∠BDE＝40°， ∴∠B＝180°－90°－40°＝50°， ∴∠C＝∠B＝50°， ∴∠A＝180°－50°－50°＝80°. 【题型2】利用等腰三角形的性质求角度 3．【例】已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为____________. 4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(　　) A．50° B．80°　　 C．50°或80° D．40°或65° 首页 20°或120° C 【题型3】(培优)等腰三角形“三线合一”的性质的应用 5．已知，在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一点，过点D作DE⊥AC于点E. (1)如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠BAC与∠EDC的数量关系：_________________； 首页 ∠BAC＝2∠EDC (2)如图2，当点D在CB的延长线上时，画出图形，探究∠BAC与∠EDC的数量关系，并说明理由. 首页 解：画图如下，结论：∠BAC＝2∠EDC.理由如下： 如图，过点A作AH⊥BC， ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴∠BAH＝∠CAH， ∵DE⊥AC， ∴∠AHC＝∠CED＝90°， ∴∠C＋∠CAH＝90°，∠C＋∠EDC＝90°， ∴∠CAH＝∠EDC， ∴∠BAC＝2∠EDC. 首页 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$第2课时　等腰三角形(2) 第一章　三角形的证明 【题型1】等腰三角形的“三条重要线段”的计算 1．【例】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O. (1)求证：OB＝OC； 首页 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BD，CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°. 又∵BC＝BC， ∴△BEC≌△CDB(AAS)， ∴BE＝CD， 又∵∠BOE＝∠COD， ∠BEC＝∠BDC， ∴△BOE≌△COD(ASA)， ∴OB＝OC； 首页 (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数. 首页 解：∵∠ABC＝50°，AB＝AC， ∴∠A＝180°－2×50°＝80°. 由(1)得∠BEC＝∠BDC＝90°， ∴∠A＋∠ACE＝90°，∠DOC＋∠ACE＝90°， ∴∠A＝∠DOC＝80°， ∵∠DOC＋∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°－80°＝100°. 2．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将等腰三角形ABC的周长分成12和15两部分，求三角形ABC的腰长及底边长. 首页 解：如图，在△ABC中，AB＝AC，且AD＝BD. 设AB＝x，BC＝y， 当AC＋AD＝15，BD＋BC＝12时， 解得x＝8，y＝11， 故得这个三角形的腰长和底边长分别为10，7或8，11. 首页 【题型2】(培优)等边三角形性质的应用 3．【例】如图，在等边三角形ABC中，D是BC上的一点，延长AD至点E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O.求∠E的度数. 首页 解：∵△ABC是等边三角形，BF是△ABC的高，AE＝AC， 又∵AO平分∠BAE， ∴∠BAO＝∠EAO， 在△AOE和△AOB中， ∴△AOE≌△AOB(SAS)， ∴∠E＝∠ABO＝30°. 4．如图，已知点B，C，D在一直线上，△ABD与△ACE都是等边三角形，连接DE，请说明AB∥DE的理由. 首页 解：∵△ABD为等边三角形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝60°， ∵△ACE为等边三角形， ∴AC＝AE，∠CAE＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD， 即∠BAC＝∠DAE. 在△BAC和△DAE中， ∴△BAC≌△DAE(SAS)， ∴∠B＝∠ADE＝60°， ∴∠BAD＝∠ADE