江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期数学练习(9.14)

无锡市第一中学高一数学练习9.14 姓名________学号______ 一、单项选择题 1．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．设为两个非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知集合为质数，则的非空子集个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 4. 已知，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 7．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的为（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中，真命题的是（    ） A．若且则至少有一个大于 B． C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得 9．已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 三、填空题 10．已知全集，集合，或，那么集合等于_____． 11．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 _____． 12．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，∈P (除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集是一个数域.有下列说法： ①整数集是数域；②若有理数集M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确说法的序号是_____． 四、解答题 13．已知命题，命题． (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 14．已知集合， (1)若，求实数的取值范围； (2)若不存在实数x，使，同时成立，求实数m的取值范围． 附加题： 1．(多选)对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，那么 B．若，对于任意的，则 C．如果，那么 D．如果，那么 无锡市第一中学高一数学练习9.14 一、单项选择题 1．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 解：由集合， 因为，可得，所以. 故选：C. 2．设为两个非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：由题意，都有可得A是B的子集，推不出A是B的真子集； 反之，A是B的真子集，则必有，都有， 故“，都有”是“A是B的真子集”的必要不充分条件， 故选：B 3. 已知集合为质数，则的非空子集个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 解：结合交集的运算易得，共含有3个元素， 其非空子集个数为. 故选：B. 4. 已知，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 解：若，则或， 解得或或， 由集合中元素的互异性，得， 则， 故选：C． 5．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：当时，此时的方程为，即无解， 所以有实数解； 因为，所以，即， 所以方程有实数解； 所以“”是“方程有实数解”的必要不充分条件． 故选：B. 6. 已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 解：设， 所以，解得， 所以， 又， 所以，故A，C，D错误， 故选：B. 二、多项选择题 7．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的为（    ） A． B． C． D． 解：对于A，当时，， 当时，， 所以是的充要条件，所以A正确， 对于B，当时，， 当时，， 所以是的充要条件，所以B正确， 对于C，当时，，所以C错误， 对于D，当时，， 当时，， 所以是的充要条件，所以D正确， 故选：ABD 8．下列命题中，真命题的是（    ） A．若且则至少有一个大于 B． C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得 解：对于A，假设，中没有一个大于2，即，，则，与矛盾，故A正确； 对于B，由即，则，故在上恒成立，故B正确； 对于C，当时，，推不出，必要性不成立，故C错误； 对于D，当，此时，所以至少有一个实数， 使得，故D正确