2024年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数图形综合判断

2024年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数图形综合判断 1．如图1，直线交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数的图像交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，． (1)k＝ ； (2)求证：AD ＝CE； (3)如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积 2．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点 (1)求的值并直接写出两个函数图象的另一个交点的坐标； (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围； (3)若双曲线上点沿方向平移个单位长度得到点，判断四边形的形状并证明你的结论． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C． (1)求一次函数的解析式： (2)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． (3)根据数的图像，直接写出不等式的解集； 4．(1)已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x＋y＝6，xy＝4．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．(画图并简单的文字说明） (2)已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？(同上要求） 5．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出的解集______； (3)将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为12，求平移后的直线表达式． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)结合图象，写出当时，满足的的取值范围； (3)连接，，求的面积； (4)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图像无交点． 7．如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和A1． （1）求这两个函数的关系式； （2）由反比例函数的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A1的坐标及y1＜y2时x的取值范围． 8．如图，已知直线与双曲线的图象交于A，B两点，且点A的坐标为． (1)求k的值； (2)设点，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点C，交双曲线于点D． ①当直线CD在点A的右侧，且线段CD的长3时，求m的值； ②若，结合函数的图象，直接写出m的取值范围． 9．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例数y＝的图象交于A（2，2），B（m，﹣）两点． （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）C为y轴负半轴上一动点．作CD∥AB交x轴交于点D，交反比例函数的图象于点E、当D为CE的中点时，求点C的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（-2，3），B（m，-2）两点， (1)求，对应的函数表达式； (2)根据函数图像，直接写出关于x的不等式<的解集； (3)过点B作BP//x轴交y轴于点P，在x轴上是否存在点Q，使得△ ABQ的面积等于△ABP的面积的一半，若存在求出Q点的坐标． 11．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)根据图象直接写出时，x的取值范围： (3)求的面积． 12．设函数，函数（，b是常数，）． (1)若函数和函数的图像交于点，点， ①求b，n的值． ②当时，直接写出x的取值范围． (2)若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值． 13．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴，轴分别交于点，已知点的纵坐标为1 (1)求一次函数的表达式； (2)求点的坐标，并直接写出时的取值范围 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，，点、在第二象限内． (1)点的坐标_________； (2)将正方形以每秒1个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式； (3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线在第一