专题01平面图形的认识（二）（优质类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

专题01平面图形的认识（二） 【专题过关】 类型一、平行折线模型之内错角 【解惑】如图，，直线分别交，于点，，且满足，，则的度数为（    ）    A． B． C． D．不确定 【融会贯通】 1．如图，，，，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为 ． 3．如图，，，．若，则的度数为 ． 4．综合与探究 已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，． (1)如图1，若，，求的度数． (2)如图2，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由． (3)如图3，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由． 5．探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作．    (1)填空：如图1，过点作． ∴（①__________）， ∵，， ∴（②__________）， ∴， ∴（③__________）， 即． (2)在图2中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明． (3)善思小组提出： ①如图3，已知，则角，，之间的数量关系为__________．（直接填空） ②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为__________．（直接填空） 类型二、平行折线模型之同旁内角 【解惑】如图，若，则、、之间关系是（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，，平分，平分，则与的数量关系为（        ）    A． B． C． D． 2．如图，，，则、、之间满足的数量关系为 ． 3．如图，已知直线，为平面内一点，连接，．则、、之间的等量关系为 ． 4．（1）如图1，，且，求证：；           　图1 （2）如图2，，且，求的值．           　图2 5．【问题情境】（1）如图1，，，求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作，请你帮忙完成推理过程： 解：（1）过点P作（如图2）则 （ ） ∴ ∵， ∴（ ） ∴ 又∵ ∴ ∴ 【问题迁移】（2）如图3，，点P在射线上运动，当点P在A、B两点之间运动时，．试判断，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图4，已知两条直线，点P在两平行线之间，且的平分线与的平分线相交于点Q，求的度数． 类型三、三角形的高与角平分线 【解惑】如图，在中，是边的高，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，中，是边上的高，分别是、的平分线， ，，则（    ）． A． B． C． D． 2．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为 ． 3．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，给出下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的是 ．（填序号） 4．（1）如图①所示，在中，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． （2）如图②所示，已知平分，交边于点，过点作于点，，． ①_________；（用含x的式子表示） ②求的度数． 5．中，是的角平分线，是的高． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，，由的计算结果，你能发现与的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明； (3)如图3，，延长到点，和的角平分线交于点、请直接写出的度数______． 类型四、三角形的三种折叠 【解惑】如图，将三角形纸片沿折叠使点落在点处．且平分，平分．若，则（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图1，中，点和点分别为、上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图：点，分别是的、边上的点，将纸片沿折叠使点落在点处，①若，，则的度数为 ． ②若，始终保持在，边上时（不和点重合），，，且为锐角，当点落在内部时，则 ．（用含有，的代数式表示）    3．如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则 ．   4．如图所示，现有一张纸片，点D，E分别是边上两点，若沿直线折叠．    (1)如果折成图（1）的形状，使点A的对应点落在上，则与的数量关系是_______； (2)如果折成图（2）的形状，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如果折成图（3）的形状，猜想，和的数量关系，并说明理由． 5．问题如图，一张三角形纸片，点分别是边上两点． 研究（）：如果沿直线折叠，使点落在上的点，则与的数量关系是_______