专题01平面图形的认识（二）（中等类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

专题01平面图形的认识（二） 【专题过关】 类型一、平行的传递性 【解惑】在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（    ） A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 【融会贯通】 1．在同一平面内有9条直线，，…，，如果，，，，…那么与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直 2．已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， ． 3．同一平面内的三条直线，，，若，，则 ．若，，则 ．若，，则 ． 4．如图，三角形中，． 请依次解决下列问题：    (1)作交于点D，作于点E； (2) 度；与的位置关系是 ； (3)点A到直线的距离是图中线段 的长度． 5．如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2，求证：MDGF． 下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据． 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（①　　 ）． ∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）． ∴BDEF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠2＝∠CBD（ ②　　 ）． ∵∠1＝∠2（已知）． ∴∠1＝∠CBD（等量代换）． ∴③　　 （内错角相等，两直线平行）． ∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知）， ∴MDBC（④　　 ）． ∴MDGF（⑤　　 ）． 类型二、根据平行求角关系 【解惑】如图，，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，如果，那么角α，β，γ之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的数量关系是 ． 3．如图，，．点P是射线上一动点(与点A不重合)，平分交于点C，平分交于点D．    （1）则 ； （2）当点P运动时，与之间的数量关系是 ． 4．问题：已知，画一个角，使，且交于点P．探究：与有怎样的数量关系？    (1)我们发现与有两种位置关系：如图1、图2所示． ①在图1中，判断与的数量关系，并证明； ②在图2中，直接写出与数量关系为 ； (2)结论：由（1）可得“两边分别平行的两个角 ”． (3)直接应用（2）中结论，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少，求出这两个角的度数． 5．如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：（已知） （______ ）． ∴______， ∴______（______）． ∴______（______）． ∵平分． ∴______（______）． ∴． 类型三、根据平行求角度 【解惑】如图，已知，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，平分，，，，则的度数是 ． 3．如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为 ． 4．如图，已知，．    (1)判断、是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 5．已知：如图，在中，点在边上，分别交，于点，， 平分，，    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 类型四、求平行线间的距离 【解惑】如图，已知直线，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若，，则平行线b，c之间的距离是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【融会贯通】 1．如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，，那么平行线a、b之间的距离为（    ）    A． B． C． D．不能确定 2．如图，直线，点C在上．若，的面积为27，的面积为18，则 ．   3．已知直线a∥b，b∥c，a与b的距离为6cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为 ． 4．如图，直线，与，分别相交于点，，且，交直线于点． (1)若，求的度数； (2)若，，，求直线与的距离． 5．如图，直线a∥b，AB与a，b分