第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

第06讲 7.4.1 二项分布 课程标准 学习目标 ①理解相互独立事件的概念，理解独立重 复试验的概念，理解二项分布的概率模型。 ②理解相互独立事件的概率模型.伯努利 试验的特点。 ③掌握二项分布的特点，会求二项分布 列，期望与方差。 通过本节课的学习，要求会求二项分布列及应用分布列公式的特点求解相关量及参数，会求二项分布列的期望与方差 知识点1：重伯努利试验(次独立重复试验) （1）重伯努利试验的定义 ①我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. ②将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验. （2）重伯努利试验的特征 ①每次试验是在同样条件下进行的，有关事件的概率保持不变； ②各次试验中的事件是相互独立的，结果互不影响； ③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生，这两种结果是对立的 （3）重伯努利试验的概率公式 一般地，如果在一次试验中事件发生的概率是,事件在次试验中发生次，共有种情形，由试验的独立性知，每种情形下，在次试验中发生，而在其余次试验中不发生的概率都是,所以由概率加法公式知，在重伯努利试验中，事件恰好发生次的概率为( ) . 知识点2：二项分布 （1）二项分布 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()，用表示事件发生的次数，则的分布列为，. 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作． 【即学即练1】（2023·全国·高二专题练习）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． (1)求甲恰好正确完成两个面试题的概率； (2)求乙正确完成面试题数的分布列及其期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【详解】（1）解：由题意得： 设甲正确完成面试的题数为，则的取值范围是． ； （2）设乙正确完成面试的题数为，则取值范围是． ，， ，． 应聘者乙正确完成题数的分布列为 （2）明确二项分布中的各量表示的意义 ：伯努利试验的次数 ： 事件发生的次数 ：每次试验中事件发生的概率 分布列：， 结论：随机变量服从参数为,的二项分布 记法：记作,并称为成功概率 （3）二项分布的均值与方差 若随机变量服从参数为,的二项分布，即,则, . 【即学即练2】（2023上·高二课时练习）已知随机变量X服从二项分布，若，，求的值. 【答案】 【详解】由二项分布的期望、方差公式可得：. 题型01 重伯努利试验的判断 【典例1】（2023上·高二课时练习）判断正误（正确的写正确，错误的打写错误） （1）有放回地抽样试验是重伯努利试验．( ) （2）在重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响．( ) （3）在重伯努利试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同．( ) （4）如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在重伯努利试验中这个事件恰好发生k次的概率.( ) 【典例2】（2022·高二课时练习）重伯努利试验应满足的条件： ①各次试验之间是相互独立的；②每次试验只有两种结果； ③各次试验成功的概率是相同的；④每次试验发生的事件是互斥的． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 【典例3】（2022·高二课时练习）以下真命题共有 个． ①在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响； ②在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率可以不同； ③如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率． 【变式1】（2022·高二课时练习）判断正误 （1）在伯努利试验中，关注的是事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，关注的是事件A发生的次数．( ) （2）n重伯努利试验中每次试验只有发生与不发生两种结果．( ) （3）将一枚硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数的方差等于．( ) 【变式2】（多选）（2022·高二课时练习）（多选）下列试验不是重伯努利试验的是（    ）． A．依次投掷四枚质地不同的硬币 B．某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了次 C．口袋中装有个白球，个红球，个黑球，依次从中抽取个球 D．小明做道难度不同的数学单选题 【变式3】（2023下·高二课时练习）判断下列试验是不是n重伯努利试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上； (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；