第六章 平行四边形 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第六章 平行四边形 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ） A．18° B．36° C．72°　 D．144° 2．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 3．如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．则下列结论中不正确的是（　　） A．GF＝EH B．四边形EGFH是平行四边形 C．EG＝FH D．EH⊥BD 4．魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图），他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，正五边形每个内角的度数是（       ） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（　　） A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2 6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC交CD于点E，连接AE，若▱ABCD的周长为28，则△ADE的周长为（　　） A．28 B．24 C．21 D．14 7．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B，∠C＝∠D＝∠E＝90°，DE＝DC＝3，AB，则五边形ABCDE的周长是（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是（　　） A．CDEF B．ABCD C．∠DEC＝33.75° D．DE平分∠FDC 9．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把答案直接填写在横线上 11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝　 　． 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝10，D，E分别是AC和BC上的点，且CE＝2，CD＝4，连接BD，AE．G、H分别是AE和BD的中点，连接GH，则线段GH的长为　　． 13.如图，， 均为等腰直角三角形，，将 绕点 在平面内自由旋转，连接 ，点 ，， 分别为 ，， 的中点，若 ，，则线段 的取值范围是 ． 14．在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 　 　时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2024的坐标为　　． 三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和． 17．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝ED． 18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M、N，证明：∠BME＝∠CNE． 19．已知：如图，在▱ABCD中，∠BCD的角平分线交AB于E，交DA的延长线于F． （1）求证：DF＝DC； （2）若E是FC的中点，已知BC＝2，DE＝3，求FC的长．