第1章 3 线段的垂直平分线（分层达标课件）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第7课时　线段的垂直平分线(1) 第一章　三角形的证明 目录 01 A组基础达标 03 C组拓展创新 02 B组提升训练 A组基础达标 目录 1．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠ACD的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．100° 目录 上一级 1．如图，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠ACD的度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．100° 目录 上一级 B 2．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为D，DE交AC于点E，且AC＝7，△BEC的周长为11，则BC的长为___． 目录 上一级 4 3．如图，在四边形ABCD中，AB的垂直平分线与CD的垂直平分线交于点P，且PA＝PD. 求证：点P一定在BC的垂直平分线上． 目录 上一级 证明：如图，连接PB，PC. ∵点P是AB，CD的垂直平分线的交点， ∴PA＝PB，PC＝PD. 又∵PA＝PD， ∴PB＝PC. ∴点P一定在BC的垂直平分线上． B组提升训练 目录 4．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，连接EF交AD于点G. (1)求证：AE＝AF. 目录 上一级 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠DEA＝∠DFA＝90°， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)， ∴AE＝AF； (2)试判断AD与EF的位置关系，并说明理由． 目录 上一级 解：AD垂直平分EF.理由如下： ∵DF＝DE，AF＝AE， ∴点D，A在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF. C组拓展创新 目录 5．如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AD，BC＝DE. (1)求证：AM＝AN； 目录 上一级 证明：在Rt△ABC和Rt△ADE中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)， ∴∠B＝∠D. ∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAM＝90°－∠EAC＝∠DAN. ∵AB＝AD， ∴△ABM≌△ADN(ASA)， ∴AM＝AN； (2)连接EC，AO，求证：AO垂直平分EC. 目录 上一级 解：由(1)可知，AC＝AE，∠ACB＝∠AED. ∴∠ACE＝∠AEC， ∴∠ACE－∠ACB＝∠AEC－∠AED， 即∠BCE＝∠DEC， ∴OE＝OC， ∴点O在EC的垂直平分线上． 又∵AE＝AC， ∴点A也在EC的垂直平分线上， ∴AO垂直平分EC. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$第8课时　线段的垂直平分线(2) 第一章　三角形的证明 目录 01 A组基础达标 03 C组拓展创新 02 B组提升训练 A组基础达标 目录 1．政府为更好地服务农民，将在村庄A，B，C之间的空地上新建一座仓库P.已知A，B，C恰好在三条公路的交点处，要求仓库Р到村庄A，B，C的距离相等，则仓库P应选在(　　) A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 目录 上一级 B 2．如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为(　　) A．140°　　 B．130°　　 C．125°　　 D．110° 目录 上一级 A 3．如图，在平面直角坐标系上有A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)三点，若P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为___________． 目录 上一级 (－2，－1) B组提升训练 目录 4．按要求尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)． 如图所示，点A，B，C表示三个住宅小区，现要修建一个快递中转站，使它到三个住宅小区的距离相等，求快递中转站的位置P. 目录 上一级 解：如图所示，点P即为所求． 解：∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝95°. ∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线， ∴DA＝DB，FA＝FC， ∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°， ∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝10°； 5．如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足． (1)求∠DAF的度数； 目录 上一级 (2)若BC的长为50，求△DAF的周长． 目录 上一级 解：由(1)可知DA＝DB，FA＝FC， ∴△DAF的周长为DA＋DF＋FA＝DB＋DF＋FC＝BC＝50. C组