第24讲 圆的有关性质-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第24讲 圆的有关性质（原卷版） （时间：45分钟 满分100分 得分 ） 一、选择题(每题3分，共24分) 1．（2023•凉山州）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝（　　） A．1 B．2 C．2 D．4 2．（2023•广西）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（　　） A．20m B．28m C．35m D．40m 3．（2023•屯昌期末）如图，在⊙O中，AB是直径，，∠AOE＝60°，则∠BOC的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．60° 4．（2023•吉林）如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（　　） A．70° B．105° C．125° D．155° 5．（2023•赤峰）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 6．（2023秋•姑苏区校级月考）如图，⊙O的弦AB、CD交于点P，已知P是AB的中点，AB＝8cm，PC＝2cm，那么PD的长是（　　） A．32cm B．8cm C．6cm D．2cm 7．（2023秋•工业园区校级期中）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝142°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　） A．70° B．55° C．35.5° D．35° 8．（2023秋•兴隆县期末）如图，将直角三角板30°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠ACB的度数是（　　） A．30° B．15° C．22.5° D．20° 9．（2022秋•德州期末）《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD为（　　） A．10寸 B．3寸 C．20寸 D．26寸 10．（2023秋•滨城区期中）如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，5），点M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为（　　） A．4 B．5 C．6 D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．（2023秋•丰县期中）如图，⊙O的半径为5cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为 　 　cm． 12．（2023秋•宿迁期中）到点O的距离等于4的点的集合是 　 　． 13．（2023秋•常州期中）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为 　 　． 14．（2023•鼓楼区模拟）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的半径为 　 　． 15．（2022秋•桥东区校级期末）如图，⊙O的半径为6cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠，交OC于点D，若D是OC的中点，则AB的长为 　 　． 16．（2023秋•龙华区校级期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连结OC，BD，OC⊥BD，若∠A等于70°，则∠ADB的度数为 　 　． 17．（2023秋•茂南区校级期末）如图，AB为⊙O的直径，2，M为的中点，过M作MN∥OC交AB于N，连接BM，则∠BMN的度数为　 　． 18．（2022秋•黄冈期末）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒的速度沿曲线向右运动，则在第107秒时点P的纵坐标的值为 　 　． 三、解答题（第19、20、21、22每题9分，第23题10分，共46分） 19．（2023•上海）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC，OCOB． （1）求⊙O的半径； （2）求∠BAC的正切值． 20．（2023秋•黄梅县期中）某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为O，跨度AB（弧所对的弦）的长为8米，拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米． （1）求该圆