第五章 生活中的轴对称 基础题过关检测课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称 基础题过关检测 1 一．角平分线的性质 二．线段垂直平分线的性质 三．等腰三角形的性质 四．等边三角形的性质 五．轴对称的性质 六．轴对称图形 七．作图−轴对称变换 八．轴对称 九．翻折变换 2 一．角平分线的性质 3 1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的长不可能是( ____ ) A.4 B.3.5 C.2 D.1.5 【解析】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON， ∴点P到OM的距离等于PA，即点P到OM的距离为2， ∴PQ≥2． 故选：D． D 4 2.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是( ____ ) A.4.2 B.5.1 C.3.6 D.8 【解析】解：∵OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4.2， ∴点D到OB的距离为4.2， ∵垂线段最短， ∴DF≥4.2， C 5 即则DF的长度不可能是3.6． 故选：C． 6 3.我们已经学习过角平分线性质定理，即：角平分线上的点到角两边的距离相等． 如图，已知△ABC的角平分线BD交边AC于点D． (1)求证： = ； (2)求证： = ； (3)如果BC=4，AB=6，AC=5，那么CD= ____ ． 【解析】(1)证明：作DF⊥BC于F点，作DH⊥AB于H点，如图， ∵BD是△ABC的角平分线， 2 7 ∴DF=DH， ∴ = = ； (2)证明：作BE⊥CA于E点，如图， ∵ = = ， ∵ = ； 8 ∴ = ； (3)解：∵ = ， ∴ = = ， ∴ = ，即 = ， ∴CD= AC= ×5=2． 故答案为：2． 9 4.如图，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于E． (1)求证：AC平分∠DAB； (2)若AE=10，DE=4，求AB的长． 【解析】(1)证明：过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F． ___ ∵CE⊥AD， ∴∠DEC=∠CFB=90°， 10 ∵∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°， ∴∠D=∠CBF， 在△CDE与△CBF中， ， ∴△CDE≌△CBF(AAS)， ∴CE=CF， ∴AC平分∠DAB； (2)解：由(1)可得BF=DE=4， 在Rt△ACE和Rt△ACF中， 11 ， ∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)， ∴AE=AF=10， ∴AB=AF-BF=6． 12 5.已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F． (1)求证：PE=PF； (2)若∠BAC=60°，连接AP，求∠EAP的度数． 【解析】解：(1)过点P作PD⊥BC于D， ____ 13 ∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC， ∴PD=PE，PD=PF， ∴PE=PF； (2)∵PE=PF，PE⊥AB，PF⊥AC， ∴AP平分∠BAC， ∵∠BAC=60°， ∴∠EAP= =30°． 14 二．线段垂直平分线的性质 15 6.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=10，AC=13，则△ABD的周长等于( ____ ) A.21 B.23 C.24 D.26 【解析】解：∵DE垂直平分BC， ∴DB=DC， 又∵AB=10，AC=13， ∴△ABD的周长是：AB+AD+DB=AB+(AD+DC)=AB+AC=10+13=23． B 16 故选：B． 17 7.如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PC的长为5，则PA的长是 ____ ． 【解析】解：如图，连接PB， ∵PD垂直平分AB， ∴PA=PB， ∵PE垂直平分BC， ∴PC=PB， ∴PA=PC=5， 故答案为：5． 5 18 8.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． (1)若AB=10cm,求△CMN的周长； (2)若∠MFN=65°，则∠MCN的度数为 ____ °． 【解析】解：(1)∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC， ∴MA=MC，NB=NC， ∴△CMN的周长=MC+MN+NC=MA+MN+NB=AB， ∵AB=10cm, ∴△CMN的周长为10cm； 50 19 (2)∵∠MFN=65°， ∴∠FMN+∠FNM=180°-∠MFN=180°-65°=115°， ∴∠AMD+∠BNE=115°， ∵MD⊥AD，NE⊥BE， ∴∠A+∠B=180°-(∠AMD+∠BNE)=65°， 由(1)可知：MA=MC，NB=NC， ∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B， ∴∠CMN