第四章 三角形 培优突破练习 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 培优突破练习 1 一．三角形的面积 二．三角形的稳定性 三．三角形三边关系 四．三角形内角和定理 五．全等三角形的判定 六．全等三角形的判定与性质 七．全等三角形的应用 八．直角三角形的性质 九．作图—基本作图 2 一．三角形的面积 3 1.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是　　． 【解析】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点， ∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线， ∴△AEF的面积= ×△ABE的面积= ×△ABD的面积= ×△ABC的面积= ， 同理可得△AEG的面积= ， 4 △BCE的面积= ×△ABC的面积=6， 又∵FG是△BCE的中位线， ∴△EFG的面积= ×△BCE的面积= ， ∴△AFG的面积是 ×3= ， 故答案为 ． 5 2.如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，△ABC的面积为3，则△CAD的面积为 ____ ． 【解析】解：∵∠1=∠2， ∴AD∥BC， ∴AD与BC之间的距离相等， ∵AD=2BC，△ABC的面积为3， 则△CAD的面积为6． 故答案为：6． 6 6 3.在△ABC中，AE是△ABC的高，∠BAC=90°，AB=12cm,AC=5cm,BC=13cm,则线段AE的长为 　　cm. 【解析】解：∵AE是△ABC的高，∠BAC=90°，AB=12cm,AC=5cm,BC=13cm, ∴ ， 即 ， ∴AE= (cm)， 故答案为： ． 7 4.如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC、△ABD、△AED的中线，若S△ABC=24cm2，则阴影部分△DEF的面积为　　． 【解析】解：∵点D为BC的中点， ∴S△ABD=S△ADC= S△ABC=12(cm2)， ∵点E为AB的中点， ∴S△EAD= S△ABD=6(cm2)， ∵点F为AD的中点， ∴S△DEF= S△ADE=3(cm2)， 8 即阴影部分的面积为3cm2． 故答案为：3cm2． 9 5.如图，长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x为何值时，△APE的面积等于32cm2？(提醒：同学们，要分类讨论哦！) 【解析】解：①如图1， ___ 当P在AB上时， ∵△APE的面积等于32， 10 ∴ ×2x•8=32， 解得：x=4； ②当P在BC上时， ___ ∵△APE的面积等于32， ∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=32， ∴10×8- (10+8-2x)×5- ×8×5- ×10×(2x-10)=32， 11 解得：x=6.6； ③当P在CE上时， ___ ∴ (10+8+5-2x)×8=32， 解得：x=7.5＜ (10+8+5)， x=7.5时2x=15，P在BC边， ∴舍去； 12 答：4或6.6． 13 二．三角形的稳定性 14 6.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是( ____ ) A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性 C.三角形两边之差小于第三边 D.直角三角形的性质 【解析】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：B． B 15 7.工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是 ____________________ ． 【解析】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 三角形具有稳定性 16 三．三角形三边关系 17 8.在△DEF中，DE=9，DF=2，并且EF的长为偶数，则△DEF的周长为( ____ ) A.19 B.21 C.19或21 D.22 【解析】解：∵在△DEF中，DE=9，DF=2， ∴9-2＜EF＜9+2 即7＜EF＜11， ∵EF的长为偶数，可得EF=8或10， C 18 ∴△DEF的周长为8+9+2=19或10+9+2=21 故选：C． 19 9.若三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是( ____ ) A.4cm B.9cm C.13cm D.14cm 【解析】解：根据三角形的三边关系，第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即9-4=5(cm)，9+4=13(cm)． ∴第三边取值范围应该为：5cm＜第三边长度＜13cm, B 20 故只有B选项符合条件． 故选：B．